知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，铁路和公路都经过P地，曲线MN是一条河流，现欲在河上建一个货运码头Q，使其到铁路和公路的距离相等，请用直尺和圆规通过画图找到码头Q的位置．（注意：①保留作图痕迹；②在图中标出点Q）

难度：中等

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2．如图4×4的正方形网格中，将△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M₁N₁P₁ ，试用尺规作图法确定旋转中心A点（保留作图痕迹，标出A点）

难度：中等

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3．（2016春•安定区校级月考）如图，已知△ABC中，∠C=90°．
（1）用直尺和圆规在△ABC所在的平面内找一点P，使PA=PB=PC．
（2）如果∠B=30°，AC=2，求△ABC的面积．

难度：中等

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4．（2016•长春模拟）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，按如下步骤作图：
①分别以点B、C为圆心，大于
1
2
AB的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；
②作直线MN交AC于点D，
③连接BD，
若AC=8，则BD的长为．

难度：中等

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5．（2016•合肥模拟）如图，在平行四边形ABCD中，AB＞AD，按以下步骤作图：以A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、CD于E、F；再分别以E、F为圆心，大于
1
2
EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H，则下列结论正确的有：．
①AG平分∠DAB；②CH=
1
2
DH；③△ADH是等腰三角形；④S_△ADH=
1
2
S_{四边形ABCH}．

难度：中等

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6．（2016•东莞市一模）如图，在△ABC中
（1）作图，作BC边的垂直平分线分别交于AC，BC于点D，E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）在（1）条件下，连接BD，若BD=9，BC=12，求∠C的余弦值．

难度：中等

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7．（2016•崇明县二模）如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：
若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为．
①分别以B，C为圆心，以大于
1
2
BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；
②作直线MN交AB于点D，连接CD．

难度：中等

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8．（2015秋•厦门校级期中）在直线l上找到一点P使它到A、B两点的距离相等（尺规作图，保留作图痕迹）

难度：中等

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9．（2015春•白银校级期中）如图，在一块大的三角板ABC上，截一个三角形ADE使得∠EDA=∠B（尺规作图，不写作法，留下作图痕迹），那么DE与BC的位置关系是什么？

难度：中等

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10．（1）用尺规作图的方法，作出∠AOB的平分线OC（保留作图痕迹，不要求写出作法）；
（2）在（1）中所作的射线OC上任取一点M，过点M作MN⊥OA于点N，过点M作MP⊥OB于点P．求证：NO=PO．

难度：中等

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