知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图，在矩形纸片\(ABCD\)中，\(AB=12\)，\(BC=5\)，点\(E\)在\(AB\)上，将\(\triangle DAE\)沿\(DE\)折叠，使点\(A\)落在对角线\(BD\)上的点\(A′\)处，则\(AE\)的长为 ______ ．

难度：中等

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2．
直角三角形纸片的两直角边长分别为\(6\)，\(8\)，现将\(\triangle ABC\)如图那样折叠，使点\(A\)与点\(B\)重合，折痕为\(DE\)，则\(\tan ∠CBE\)的值是 ______ ．

难度：中等

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3．

如图，将\(∠BAC\)沿\(DE\)向\(∠BAC\)内折叠，使\(AD\)与\(A′D\)重合，\(A′E\)与\(AE\)重合，若\(∠A=30^{\circ}\)，则\(∠1+∠2=(\)　　\()\)

A．\(50^{\circ}\)

B．\(60^{\circ}\)

C．\(45^{\circ}\)

D．以上都不对

难度：中等

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4．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-2，1），B（-1，4），C（-3，2）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A₁B₁C₁，并直接写出C₁点坐标；
（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A₂B₂C₂，并直接写出C₂点坐标；
（3）如果点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经过（2）的变化后点D的对应点D₂的坐标．

难度：中等

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5．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，-4），B（3，-2），C（6，-3）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁；
（2）以M点为位似中心，在网格中画出△A₁B₁C₁的位似图形△A₂B₂C₂，使△A₂B₂C₂与△A₁B₁C₁的相似比为2：1；
（3）如果△A₂B₂C₂关于点O的中心对称图形是△A₃B₃C₃，直接写出A₃、B₃、C₃的坐标．

难度：中等

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6．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，3），B（3，1），C（5，4）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁；
（2）以点P（1，-1）为位似中心，在如图所示的网格中画出△A₁B₁C₁的位似图形△A₂B₂C₂，使△A₂B₂C₂与△A₁B₁C₁的相似比为2：1；
（3）点C₂的坐标是．

难度：中等

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7．如图，已知△ABC的顶点A、B、C的坐标分别是A（﹣1，﹣1），B（﹣4，1），C（﹣4，0）．画出△ABC，并画出△ABC关于y轴对称的图形．

难度：中等

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8．（2016•诏安县校级模拟）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，-4），B（3，-2），C（6，-3）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁；
（2）以M点为位似中心，在网格中画出△A₁B₁C₁的位似图形△A₂B₂C₂，使△A₂B₂C₂与△A₁B₁C₁的相似比为2：1．
（3）求出A₂、B₂、C₂三点的坐标．

难度：中等

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9．（2016•利辛县模拟）如图，所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，在所给平面直角坐标系中解答下列问题：
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁；
（2）作出将△ABC绕原点O按逆时针方向旋转90°后所得的△A₂B₂C₂；
（3）写出点A₁、A₂的坐标．

难度：中等

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10．（2015•阳新县校级模拟）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（-4，1），点C的坐标为（-1，1），将Rt△ABC按一定的规律变换：第一次，将Rt△ABC沿AC边翻折，得Rt△AB₁C；第二次，将Rt△AB₁C绕点B₁逆时针旋转90°，得Rt△A₁B₁C₁；第三次，将Rt△A₁B₁C₁沿A₁C₁边翻折，得Rt△A₁B₂C₁；第四次，将Rt△A₁B₂C₁绕点B₂逆时针90°，得Rt△A₂B₂C₂…如此依次下去
（1）试在图中画出Rt△A₁B₁C₁和Rt△A₂B₂C₂，并写出A₁的坐标；
（2）请直接写出在第11次变换后所得的点B的对应的点的坐标是．

难度：中等

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