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知识点挑题
数与式
有理数
有理数
正数与负数
有理数的性质
数轴
相反数
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绝对值的性质
有理数的大小比较
有理数的加法
有理数减法法则
有理数的加减混合运算
有理数的乘法
有理数的除法
有理数的混合运算
有理数的乘方（二）
科学记数法——表示较大的数
科学记数法——表示较小的数
科学计数法——原数
近似数与有效数字
科学记数法与有效数字
计算器的基础知识
非负数的性质：偶次方
计算器—有理数
数学常识
用数字表示事件
整式
整式
单项式
多项式
整式的性质
整式加减运算法则
整式化简求值
同底数幂的乘法
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单项式乘单项式
单项式乘多项式
多项式乘多项式
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完全平方公式
同底数幂的除法
整式的除法
整式的混合运算
完全平方公式的几何背景
完全平方式
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代数式
代数式
列代数式
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去括号与添括号
规律型：数字的变化类
规律型：图形的变化类
因式分解
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公因式
提公因式法
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提公因式法和公式法的综合运用
分组分解法
十字相乘法
因式分解的应用
实数范围内分解因式
分式
分式的定义
分式的基本性质
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分式的值为0的条件
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约分
通分
最简分式
最简公分母
分式的乘除法
整数指数幂
分式的混合运算
分式的化简求值
列分式
分数指数幂I
分式的加减法
零指数幂
负整数指数幂
二次根式
二次根式的定义
二次根式有意义的条件
二次根式的性质与化简
最简二次根式
二次根式的乘除法
二次根式分母有理化
同类二次根式
二次根式的加减法
二次根式的化简求值
二次根式的应用
二次根式的混合运算
含绝对值符号的一元一次方程（二）
无理数与实数
平方根
算术平方根
非负数的性质——算术平方根
立方根
计算器--数的开方
无理数
实数
实数的性质
实数与数轴
实数大小比较
估算无理数的大小
实数的运算
方程与不等式
一元一次方程
方程的定义
方程的解
等式的性质
一元一次方程的定义
同解方程
一元一次方程的应用
解一元一次方程
含绝对值符号的一元一次方程
一元一次方程的解
由实际问题抽象出一元一次方程
二元一次方程组
二元一次方程的定义
二元一次方程的解
解二元一次方程
二元一次方程的应用
二元一次方程组的定义
二元一次方程组的解
解二元一次方程组——代入消元法
解二元一次方程组——加减消元法
同解方程组
二元一次方程组的应用
解三元一次方程组
三元一次方程组的应用
解二元一次方程组
由实际问题抽象出二元一次方程
由实际问题抽象出二元一次方程组
一元二次方程
一元二次方程的定义
一元二次方程的一般形式
解一元二次方程——直接开平方法
解一元二次方程——配方法
解一元二次方程——公式法
解一元二次方程——因式分解法
解一元二次方程——换元法
根的判别式
一元二次方程的根与系数的关系
配方法的应用
一元二次方程的应用
高次方程（二）
无理方程（二）
一元二次方程的解
估算一元二次方程的近似解
由实际问题抽象出一元二次方
分式方程
分式方程的定义
解分式方程
分式方程的增根
分式方程的应用
分式方程的解
换元法解分式方程
由实际问题抽象出分式方程
不等式与不等式组
不等式的定义
不等式的解集
在数轴上表示不等式的解集
不等式的性质
一元一次不等式的定义
解一元一次不等式
一元一次不等式的整数解
一元一次不等式的应用
一元一次不等式组的定义
解一元一次不等式组
一元一次不等式组的整数解
一元一次不等式组的应用
由实际问题抽象出一元一次不等式
由实际问题抽象出一元一次不等式组
函数
平面直角坐标系
平面直角坐标系的定义
点的坐标
坐标确定位置
两点间的距离公式I
规律型：点的坐标
坐标与图形性质
一次函数
正比例函数的定义
正比例函数的图象
正比例函数的性质
待定系数法求正比例函数解析式
一次函数的定义
一次函数的图象
一次函数的性质
一次函数图象与系数的关系
一次函数图象上点的坐标
一次函数图象与几何变换
待定系数法求一次函数解析式
一次函数与一元一次方程
一次函数与一元一次不等式
一次函数与二元一次方程（组）
一次函数的应用
根据实际问题列一次函数关系式
一次函数综合题
反比例函数
反比例函数的定义
反比例函数的图象
反比例函数的性质
反比例函数图象上点的坐标
反比例函数图象的对称性
反比例函数系数k的几何意义
待定系数法求反比例函数的解析式
反比例函数与一次函数的交点
反比例函数的应用
反比例函数综合题
根据实际问题列反比例函数关系式
二次函数
二次函数的定义
二次函数的图象I
二次函数的性质I
二次函数图象与系数的关系
二次函数图象上点的坐标
二次函数图象与几何变换
二次函数的最值
待定系数法求二次函数的解析式
二次函数的三种形式
抛物线与x轴的交点
图象法求一元二次方程的近似根
二次函数与不等式（组）
二次函数的应用
根据实际问题列二次函数关系式
二次函数综合题
函数基础知识
常量与变量
函数的定义
函数关系式
函数自变量的取值范围
函数值
函数的表示方法I
函数的图象（二）
分段函数
动点问题的函数图象
图形的性质
图形认识初步
平面图形
直线、射线、线段的定义
直线的性质
线段的性质
两点间的距离
比较线段的长短
立体图形的展开图
展开图折叠成几何体
点、线、面、体
截一个立体图形
角的定义
钟面角
方向角
度、分、秒的换算
计算器——角的换算
角平分线
角的大小比较
角的运算
余角和补角
七巧板
欧拉公式I
几何体的表面积
专题：正方体相对两个面上的文字
截一个几何体
线段的和差
三角形
三角形
三角形的三边关系
三角形的高、中线、角平分线
三角形的中位线定理
三角形的稳定性
三角形的重心
三角形内角和定理
三角形的外角性质
角平分线的性质
线段垂直平分线的性质
全等图形
全等三角形的性质
全等三角形的判定
直角三角形全等的判定
全等三角形的应用
等腰三角形的性质
等腰三角形的判定定理
等腰直角三角形
等边三角形的性质
等边三角形的判定方法
勾股定理
勾股定理的性质
勾股定理的证明
直角三角形的性质
勾股定理的应用
勾股定理的逆定理
平面展开——最短路径问题
勾股数
直角三角形斜边上的中线
含30°角的直角三角形
直角三角形全等的判定定理的证明
三角形中位线定理的证明
三角形的性质
三角形的面积
全等三角形的判定与性质
等腰三角形的判定与性质
等边三角形的判定与性质
三角形综合题
圆
圆的定义
垂径定理
垂径定理的应用
圆心角、弧、弦的关系
圆周角定理I
圆内接四边形的性质
相交弦定理
点与圆的位置关系I
确定圆的条件
三角形的外接圆与外心
直线与圆的位置关系I
切线的性质
切线的判定
切线长定理
三角形的内切圆与内心
圆与圆的位置关系
相切两圆的性质
相交两圆的性质
正多边形和圆
弧长的计算
扇形面积的计算
圆锥侧面积和全面积
切线的判定与性质
弦切角定理
切割线定理
圆柱的计算
圆的综合题
圆锥的计算
尺规作图
作图—尺规作图的定义
作图—基本作图
作图—复杂作图
作图—应用与设计作图
作图—代数计算作图
命题与证明
命题与定理
推理与论证
反证法I
轨迹
相交线与平行线
两条直线相交或者平行的问题
相交线
对顶角、邻补角
垂线
点到直线的距离
平行线
平行公理I
同位角、内错角、同旁内角
平行线的判定
平行线的性质
平行线之间的距离
垂线段最短
平行线的判定与性质
四边形
多边形
多边形内角与外角
多边形的对角线
平行四边形的性质
平行四边形的判定
矩形的性质
矩形的判定
菱形的性质
菱形的判定
正方形的性质
正方形的判定
梯形的定义
直角梯形
等腰梯形的性质
等腰梯形的判定
梯形中位线定理的证明
平面镶嵌（密铺）
平行四边形的判定与性质
菱形的判定与性质
矩形的判定与性质
正方形的判定与性质
平面向量I
中点四边形
四边形综合题
图形的变化
投影与视图
简单几何体的三视图
简单组合体的三视图
由三视图判断几何体
作图——三视图
平行投影I
中心投影
视点、视角和盲区
锐角三角函数
锐角三角函数的定义
同角三角函数的关系
互余两角三角函数的关系
特殊角的三角函数值
计算器——三角函数
解直角三角形
解直角三角形的应用——坡度
解直角三角形的应用——仰角
解直角三角形的应用——方向
锐角三角函数的增减性
解直角三角形的应用
图形的对称
轴对称图形
轴对称的性质
镜面对称（二）
作图——轴对称变换
用坐标表示轴对称
关于x轴、y轴对称的点的坐标
轴对称——最短路线问题
生活中的轴对称现象
利用轴对称设计图案
剪纸问题
翻折变换（折叠问题）
图形的剪拼
图形的平移
平移的性质
坐标与图形变换——平移
作图——平移变换
生活中的平移现象
利用平移设计图案
图形的旋转
几何变换的类型
生活中的旋转现象
旋转的性质
旋转对称图形
中心对称
中心对称图形
关于原点对称的点的坐标
坐标与图形变换——旋转
作图——旋转变换
利用旋转设计图案
几何变换综合题
图形的相似
比例的性质
比例线段
黄金分割
相似图形
相似三角形的性质I
相似三角形的判定I
相似三角形的应用
相似多边形的性质
作图——相似变换
位似变换
作图——位似变换
平行线分线段成比例
相似三角形的判定与性质
射影定理
相似形综合题
实数与向量相乘
向量的线性运算
统计与概率
数据分析
算术平均数
加权平均数
众数
中位数
极差
方差
标准差
计算器——标准差与方差
计算器——平均数
统计量的选择（二）
数据收集与处理
调查收集数据的过程与方法
全面调查与抽样调查
总体、个体、样本、样本容量
抽样调查的可靠性
用样本估计总体
统计表
扇形统计图（二）
条形统计图
折线统计图
象形统计图
统计图的选择（二）
频数与频率
频数（率）分布表
频数（率）分布直方图
频数（率）分布折线图
概率
随机事件I
可能性的大小
概率的意义I
求概率——列表法和树状图法
概率公式
几何概率
模拟实验
游戏公平性
利用频率估算概率
待定考点
数学竞赛
数与式
因式分解
有理数无理数的概念与运算
因式定理与综合除法
立方公式
部分分式
余式定理
整式的等式证明
对称式和轮换对称式
分式的条件求值
分式的等式证明
拆项、添项、配方、待定系数法
方程与不等式
含字母系数的一元一次方程
含绝对值符号的一元一次方程
二元一次不定方程的应用
三元一次不定方程
非一次不定方程（组）
多元一次方程组
一元二次方程根的分布
二元二次方程组
含字母系数的一元一次不等式
含绝对值的一元一次不等式
一元二次不等式
二元一次不定方程的整数解
应用类问题
含字母系数的一元二次方程
含绝对值符号的一元二次方程
函数
y=|ax+b|的图象与性质
绝对值函数的最值
无理函数的最值
多元函数的最值
二次函数在给定区间上的最值
函数最值问题
y=|ax2+bx+c|的图象与性质
含字母系数的二次函数
整式函数的最值
分式函数的最值
几何问题的最值
实际问题的最值
取整函数
一次函数的最值
整数问题
数的十进制
带余除法（一）
约数与倍数
质因数分解
整数问题的综合运用
尾数特征（二）
质数与合数
完全平方数
数的整除特征
同余问题
几何
立体图形
三角形边角关系
面积及等积变换
三角形的五心
四点共圆
几何不等式
一笔画定理
梅涅劳斯定理与赛瓦定理
路线选择问题
圆幂定理
正弦定理与余弦定理
四种命题及其关系
逻辑推理问题
排列与组合问题
加法原理与乘法原理
容斥原理
简单的枚举法
计数方法
抽屉原理
染色问题
简单的极端原理
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1．
如图在平行四边形的纸片上有一个圆洞，请画一条直线把纸片分成分成面积相等的两部分．
难度：中等
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2．
如图，在△ABC中，D是BC的中点，E、F分别在AB、AC上且∠EDF=90°．
（1）画出点F关于直线ED对称的对称点F
1
；
（2）连结BF
1
和DF
1
，△BF
1
D与△CFD有怎样的位置关系？说明理由．
难度：中等
解析
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