知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图，某防洪指挥部发现长江边一处长\(500\)米，高\(10\)米，背水坡的坡角为\(45^{\circ}\)的防洪大堤\((\)横断面为梯形\(ABCD)\)急需加固\(.\)经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽\(3\)米，加固后背水坡\(EF\)的坡比\(i=1\)：\( \sqrt {3}\)．
\((1)\)求加固后坝底增加的宽度\(AF\)；
\((2)\)求完成这项工程需要土石多少立方米？\((\)结果保留根号\()\)

难度：中等

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2．
超速行驶是引发交通事故的主要原因之一\(.\)上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速\(.\)如图，观测点设在\(A\)处，离益阳大道的距离\((AC)\)为\(30\)米\(.\)这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从\(B\)处行驶到\(C\)处所用的时间为\(8\)秒，\(∠BAC=75^{\circ}\)．
\((1)\)求\(B\)、\(C\)两点的距离；
\((2)\)请判断此车是否超过了益阳大道\(60\)千米\(/\)小时的限制速度？
\((\)计算时距离精确到\(1\)米，参考数据：\(\sin 75^{\circ}≈0.9659\)，\(\cos 75^{\circ}≈0.2588\)，\(\tan 75^{\circ}≈3.732\)，\( \sqrt {3}≈1.732\)，\(60\)千米\(/\)小时\(≈16.7\)米\(/\)秒\()\)

难度：中等

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3．
如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口\(C\)测得教学楼顶部\(D\)的仰角为\(18^{\circ}\)，教学楼底部\(B\)的俯角为\(20^{\circ}\)，量得实验楼与教学楼之间的距离\(AB=30m\)．
\((1)\)求\(∠BCD\)的度数．
\((2)\)求教学楼的高\(BD.(\)结果精确到\(0.1m\)，参考数据：\(\tan 20^{\circ}≈0.36\)，\(\tan 18^{\circ}≈0.32)\)

难度：中等

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4．
甲、乙两条轮船同时从港口\(A\)出发，甲轮船以每小时\(30\)海里的速度沿着北偏东\(60^{\circ}\)的方向航行，乙轮船以每小时\(15\)海里的速度沿着正东方向行进，\(1\)小时后，甲船接到命令要与乙船会合，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛\(C\)处与乙船相遇\(.\)假设乙船的速度和航向保持不变，求：
\((1)\)港口\(A\)与小岛\(C\)之间的距离；
\((2)\)甲轮船后来的速度．

难度：中等

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5．海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60°方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．

难度：中等

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6．
某兴趣小组借助无人飞机航拍校园\(.\)如图，无人飞机从\(A\)处水平飞行至\(B\)处需\(8\)秒，在地面\(C\)处同一方向上分别测得\(A\)处的仰角为\(75^{\circ}\)，\(B\)处的仰角为\(30^{\circ}.\)已知无人飞机的飞行速度为\(4\)米\(/\)秒，求这架无人飞机的飞行高度\(.(\)结果保留根号\()\)

难度：中等

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7．用长为8米的绳子围成一个矩形ABCD，使得∠ACB=32°，则边BC的长约为米．（用科学计算器计算，结果精确到0.01米）

难度：中等

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8．炎陵中学数学兴趣小组在测量一座池塘边上A、B两点间的距离时用了以下三种测量方法，如图所示．图中a，b，c表示长度，β表示角度．请你求出AB的长度（用含有a，b，c，β字母的式子表示）．

（1）AB=    ；
（2）AB=    ；
（3）AB=    ．

难度：中等

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