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          50条信息

            • 1. 我们知道,有理数包括整数、有限小数和无限循环小数,事实上,所有的有理数都可以化为分数形式(整数可看作分母为1的分数),那么无限循环小数如何表示为分数形式呢?请看以下示例:
              例:将0.化为分数形式,
              由于0.=0.777…,设x=0.777…,①
              得10x=7.777…,②
              ②-①得9x=7,解得x=,于是得0.=
              同理可得0.==,1.=1+0.=1+=
              根据以上阅读,回答下列问题:(以下计算结果均用最简分数表示)
              【类比应用】
              (1)0.=______,4.=______;
              (2)将0.化为分数形式,写出推导过程;
              【迁移提升】
              (3)0.=______,2.0=______;(注:0.2=0.225225…,2.0=2.01818…)
              【拓展发现】
              (4)①试比较0.与1的大小:0.______1(填“>”“<”或“=”)
              ②若已知0.1428=,则2.8571=______.
            • 2. 观察下列n×n的点阵与等式的关系,并填空:
              (2×2)→22-12=1+2×1(3×3)→32-22=1+2×2
               (4×4)→42-32=1+2×3(5×5)→52-42=1+2×4
              (n行×n列)(n×n)→______
              (1)根据你发现的规律,在(n×n)图的后面的横线上填上所对应的等式,并证明等式成立
              (2)根据等式性质,将上图所对应的前四个已知等式的左侧和右侧式子分别相加,等式依然成立,即:
              (22-12)+(32-22)+(42-32)+(52-42)=(1+2×1)+(1+2×2)+(1+2×3)+(1+2×4).经化简,变形后得到:52-12=4+2×(1+2+3+4),即1+2+3+4=这种方法叫等式叠加法,如果将上图(2×2)到(n×n)所对应的(n-1)个等式进行叠加,经化简,变形后,可以得到1+2+3+…+(n-1)=______.
            • 3.

              下面是某位同学进行实数运算的全过程,其中错误有几处?请在题中圈出来,并直接写出正确答案\(.\)计算:\(\sqrt{9}-\sqrt[3]{8}+\left| -\sqrt{2} \right|-{{\left( \sqrt{3}-\sqrt{2} \right)}^{0}}\).

              解:原式

              \(=\)\(\sqrt{9}- \sqrt{2}+ \sqrt{2}-0 \)

              \(=\sqrt{9}-0 \)

              \(=\sqrt{9} \)

            • 4.

              计算:\({{\left( \dfrac{1}{3} \right)}^{-2}}-\left| -2 \right|+{{\left( 5+\pi \right)}^{0}}-4\sin 60{}^\circ \).

            • 5. 计算
              \((1)- \dfrac {2}{5}+(- \dfrac {5}{8}- \dfrac {1}{6}+ \dfrac {7}{12})×24\)         
              \((2)-1^{2010}-(1- \dfrac {1}{2}÷3)×|3-(-3)^{2}|\)
            • 6. 某粮仓原有大米\(132\)吨,某一周该粮仓大米的进出情况如下表:\((\)当天运进大米\(8\)吨,记作\(+8\)吨;当天运出大米\(15\)吨,记作\(-15\)吨\(.)\)
              某粮仓大米一周进出情况表\((\)单位:吨\()\)
              星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日
              \(-32\)\(+26\)\(-23\)\(-16\)\(m\)\(+42\)\(-21\)
              \((1)\)若经过这一周,该粮仓存有大米\(88\)吨,求\(m\)的值,并说明星期五该粮仓是运进还是运出大米,运进或运出大米多少吨?
              \((2)\)若大米进出库的装卸费用为每吨\(15\)元,求这一周该粮仓需要支付的装卸总费用.
            • 7. 某服装店以每件82元的价格购进了30套保暖内衣,销售时,针对不同的顾客,这30套保暖内衣的售价不完全相同,若以100元为标准,将超过的钱数记为正,不足的钱数记为负,则记录结果如表所示:
              售出件数76782
              售价(元)+5+1 0﹣2﹣5
              请你求出该服装店在售完这30套保暖内衣后,共赚了多少钱?
            • 8. 已知|a﹣1|=9,|b+2|=6,且a+b<0,求a﹣b的值.
            • 9.

              \((1)\)计算:\(-5-(-3)\)的结果为________.

              \((2)\)化简:\(\dfrac{{{x}^{2}}}{x+1}-\dfrac{1}{x+1}={ }\!\!\_\!\!{ }\!\!\_\!\!{ }\!\!\_\!\!{ }\!\!\_\!\!{ }\!\!\_\!\!{ }\!\!\_\!\!{ }\!\!\_\!\!{ }\!\!\_\!\!{ }\).

              \((3)\)一个口袋中装有四个完全相同的小球,把它们分别标号为\(1\)、\(2\)、\(3\)、\(4\),随机摸出两个球,则摸出两个小球标号的和等于\(5\)的概率是________.

              \((4)\)矩形\(ABCD\)中,\(AB=4\),\(AD=6\),点\(E\)为\(BC\)的中点,沿\(AE\)将\(\triangle ABE\)翻折得到\(\triangle AFE\),\(\sin ∠FCE=\)________.

              \((5)\)已知二次函数\(y=x^{2}-2mx+1\),当自变量\(x\)的值满足\(-1\leqslant x\leqslant 2\)时,与其对应的函数值\(y\)的最小值为\(-2\),则\(m\)的值为________.

              \((6)\)如图,已知点\(A(2\sqrt{3},3)\),\(AC⊥x\)轴于点\(M\),交直线\(y=-x\)于点\(N\),若点\(P\)是线段\(ON\)上的一个动点,作直角三角形\(PAB(\)点\(P\)、\(A\)、\(B\)顺时针摆放\()\)。使\(∠APB=30^{\circ}\),\(∠PAB=90^{\circ}\),则当点\(P\)从点\(O\)运动到点\(N\)时,点\(B\)运动的路径长为________.

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