知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．

计算：

\((1){{\left( \dfrac{1}{2} \right)}^{-1}}+\tan 60{}^\circ +\left| -\sqrt{3} \right|-\sqrt{{12}}\)

\((2)\)化简：\(m(1-m)+{{(m-2)}^{2}}\)

难度：中等

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2．
计算：

\((1)(1.2×10^{-4})÷(2×10^{-2})\)；

\((2){{\left( \dfrac{1}{10} \right)}^{-3}}+{{\left( \dfrac{1}{30} \right)}^{-2}}\times {{(\pi -4)}^{0}}-{{(-3)}^{3}}\times {{0.3}^{-1}}+|-27|\)

难度：中等

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3．
计算：\(\sqrt{16}+\sqrt[3]{-64}-\sqrt{{{(-3)}^{2}}}+|\sqrt{3}-1|\)．

难度：中等

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4．

大家知道\(\sqrt{2}\)是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此\(\sqrt{2}\)的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用\(\sqrt{2}-1\)来表示\(\sqrt{2}\)的小数部分，你同意小明的表示方法吗\(?\)若已知\(10+\sqrt{3}=x+y\)，其中\(x\)是整数，且\(0 < y < 1\)，求\(x-y\)的相反数．

难度：中等

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5．
计算：\(2\cos 30{}^\circ +{{(\dfrac{1}{3})}^{-1}}+|1-\sqrt{3}|-{{(3-\pi )}^{0}}\)．

难度：中等

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6．
计算：\(\left|1- \sqrt{3}\right|+3\tan 30^{\circ}-\left( \sqrt{3}-5\right)^{\circ}-(- \dfrac{1}{3}{)}^{-1} \)．

难度：中等

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7．计算：

\((1)\sqrt{3}\sin 60{}^\circ -\sqrt{2}\cos 45{}^\circ +2\)；

\((2)|-\sqrt{8}|+{{\left( \dfrac{1}{3} \right)}^{-1}}-4\sin 45{}^\circ -{{(\sqrt{2016}-\sqrt{2017})}^{0}}\)．

难度：中等

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8．
计算：

\((1){{2016}^{0}}+\sqrt{\dfrac{1}{2}}-\sin 45{}^\circ -{{3}^{-1}}\)；

\((2)|-3|+\sqrt{3}\tan 30{}^\circ -\sqrt{12}-{{(2016-{ }\!\!\pi\!\!{ })}^{0}}\)．

难度：中等

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9．

计算：

   \((1)|-18|+|-6|\)；

   \((2)|-36|-|-24|\)；

   \((3)\left|-3 \dfrac{1}{3}\right|×\left|- \dfrac{3}{4}\right| \)；

   \((4)\left|-0.75\right|÷\left|- \dfrac{7}{4}\right| \)．

难度：中等

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10．

我的发现：\( \sqrt{{2}^{2}}=2=|2| \)，\(\sqrt{{{(-2)}^{2}}}=2=|-2|.\)由此猜想，\(\sqrt{{{a}^{2}}}=|a|\)，由绝对值的知识得：

\(①\)当\(a > 0\)时，\(\sqrt{{{a}^{2}}}=a\)；

\(②\)当\(a=0\)时，\(\sqrt{{{a}^{2}}}=\)________；

\(③\)当\(a < 0\)时，\(\sqrt{{{a}^{2}}}=\)________．

根据这一知识，解下面的问题：

\((1)\)化简\(\sqrt{{{(a+1)}^{2}}}(a\geqslant -1)\)；

\((2)\)化简\(\sqrt{{{(x-3)}^{2}}}(x < 3)\)；

\((3)\)化简\(\sqrt{4{{x}^{2}}+4x+1}-\sqrt{{{x}^{2}}-6x+9}(-\dfrac{1}{2}\leqslant x\leqslant 3)\)．

难度：中等

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