知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2015秋•工业园区期中）如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，10），点B在第一象限内．D为OC的中点．
（1）写出点B的坐标．
（2）P为AB边上的动点，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，求出点P的坐标．
（3）在x轴上找一点Q，使|QD-QB|最大，求点Q的坐标．

难度：较难

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2．已知函数y=x²-2mx-2（m+3）（m为常数）．
（1）证明：无论m取何值，该函数图象与x轴总有两个交点；
（2）设函数图象与x轴的交点分别为A、B（点A在点B左侧），它们的横坐标分别为x₁和x₂，且
1
x1
+
1
x2
=-
1
4
，此时，此时点M在直线y=x-10，当MA+MB最小，求直线AM的函数解析式．

难度：较难

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3．【探究问题】正△ABC的边长为8cm，AD是它的高线．
（1）如图（1），点P、Q分别是正△ABC的边AB和高AD上的两个动点，求BQ+QP的最小值；
（2）如图（2），点M是正△ABC高AD上的一动点，当AM为何值时，
1
2
AM+MC最小？并求出这个最小值；
【解决问题】如图（3），A、B两地相距100km，AC是一条沿东西方向向两边延伸的一条铁路．点B到AC的最短距离为60km．今计划在铁路线AC上修一个中转站M，再在BM间修一条笔直的公路到B地．如果同样的物资在每千米公路上的运费是铁路上的两倍．那么，为使通过铁路由A到M再通过公路由M到B的总运费达到最小值，请求出AM的长．（结果保留根号）

难度：较难

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4．（2015秋•泰州校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4，点M在BC上，且BM=1，N是AC上一动点，则BN+MN的最小值为．

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5．（2015秋•南长区期中）如图，在△ABC中，AC=BC=
5
，∠ACB=90°，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC+ED的最小值是．

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6．（2015秋•无锡期中）如图，四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小，此时∠MAN的度数为 °．

难度：较难

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7．（2015秋•工业园区期中）如图，在等边△ABC中，AB=4，N为线段AB上的任意一点，∠BAC的平分线交BC于点D，M是AD上的动点，连结BM、MN，则BM+MN的最小值是．

难度：较难

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