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          共50条信息

            • 1． 证明恒等式：a4+b4+（a+b）4=2（a2+ab+b2）2
              难度：较难
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            • 2． 已知
              1
              a
              +
              1
              b
              +
              1
              c
              =
              1
              a+b+c
              ，求证：n为奇数时，
              1
              an
              +
              1
              bn
              +
              1
              cn
              =
              1
              an+bn+cn
              ．
              难度：较难
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            • 3． 设a、b、c均为正数，且a+b+c=1，证明：
              1
              a
              +
              1
              b
              +
              1
              c
              ≥9              ．
              难度：较难
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            • 4． 证明：
              a
              x-a
              +
              bx
              (x-a)(x-b)
              =
              a2
              (a-b)(x-a)
              +
              b2
              (b-a(x-b)
              ．
              难度：较难
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            • 5． 已知a，b，c，x，y，z都是非零实数，且a2+b2+c2=x2+y2+z2=ax+by+cz，求证：
              x
              a
              =
              y
              b
              =
              z
              c
              难度：较难
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            • 6． 求证：（b+c-2a）3+（c+a-2b）3+（a+b-2c）3=（b+c-2a）（c+a-2b）（a+b-2c）
              难度：较难
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            • 7． 已知abc≠0，证明：四个数
              (a+b+c)3
              abc
              、
              (b-c-a)3
              abc
              、
              (c-a-b)3
              abc
              、
              (a-b-c)3
              abc
              中至少有一个不小于6．
              难度：较难
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            • 8． 完成同一件工作，甲单独做所需时间为乙、丙两人合做所需时间的p倍，乙单独做所需时间为甲、丙两人合做所需时间的q倍；丙单独做所需时间为甲、乙两人合做所需时间的x倍，求证：x=
              p+q+2
              pq-1
              ．
              难度：较难
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