知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．

已知如图：直线\(l\)上顺次四点\(A\)、\(B\)、\(C\)、\(D\)，且线段\(AB=a\)，\(CD=b\)， \(|a-2b|\)与\((6-b)\)\({\,\!}^{2}\)互为相反数．

\((1)\)求\(a\)、\(b\)的值；

\((2)\)若\(M\)、\(N\)分别是线段\(AC\)、\(BD\)的中点，\(BC=4\)，求\(MN\)的长．

难度：较难

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2．
如图\(1\)，已知点\(A(b,0)\)，\(B(0,a)\)，且\(a\)、\(b\)满足\(\sqrt{a+b+3}+{{(b+1)}^{2}}=0\)， \(□\) \(ABCD\)的边\(AD\)与\(y\)轴交于点\(E\)，且\(E\)为\(AD\)中点，双曲线\(y=\)\(\dfrac{k}{x}\) 经过\(C\)、\(D\)两点\(.\)且\(D(m,4)\)

\((1)\)求\(m\)和\(k\)的值；

\((2)\)点\(P\)在双曲线\(y\)\(=\dfrac{k}{x}\)上，点\(Q\)在\(y\)轴上，若以点\(A\)、\(B\)、\(P\)、\(Q\)为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点\(P\)、\(Q\)的坐标；

难度：较难

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3．
\((1)\)分解因式\({{a}^{3}}-4{{a}^{2}}+4a=\) ____________________ ．．

\((2)\)若关于\(x\)的方程\(\dfrac{2x+a}{x-2}=-1\)的解为正数，则\(a\)的取值范围是____________ \(.\)

\((3)\)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为\(1\)，\(\triangle ABC\)的三个顶点均在格点上，则\(BC\)边上的高为______．

\((4)\)已知\(Rt\triangle ABC\)中，\(∠C=90^{o}\)，\(AC=6\)，\(BC=8\)，将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落在其对边的中点\(D\)处，折痕交另一直角边于\(E\)，交斜边于\(F\) ，则\(\tan ∠CDE\)的值为_________．

\((5)\)中百超市推出如下优惠方案：\((1)\)一次性购物不超过\(100\)元，不享受优惠；\((2)\)一次性购物超过\(100\)元，但不超过\(300\)元一律\(9\)折；\((3)\)一次性购物超过\(300\)元一律\(8\)折。某人两次购物分别付款\(80\)元、\(252\)元，如果他将这两次所购商品一次性购买，则应付款__________________元．

\((6)\)已知实数\(z\)、\(y\)、\(z\)满足\(x+y=5\)及\(z^{2}=xy+y-9\)，则\(x+2y+3z=\)_______________．

难度：较难

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4．
已知\(|2x-y-1|+(x+y-5)^{2}=0\)，则\(x=\) ______ ，\(y=\) ______ ．

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5．
如图，在平面直角坐标系中，点\(A\)，\(B\)的坐标分别为\(A(0,a)\)，\(B(b,a)\)，且\(a\)、\(b\)满足\((a-2)^{2}+|b-4|=0\)，现同时将点\(A\)，\(B\)分别向下平移\(2\)个单位，再向左平移\(1\)个单位，分别得到点\(A\)，\(B\)的对应点\(C\)，\(D\)，连接\(AC\)，\(BD\)，\(AB\)．

\((1)\)求点\(C\)，\(D\)的坐标及四边形\(ABDC\)的面积\(S_{四边形ABDC}\)；

\((2)\)在\(y\)轴上是否存在一点\(M\)，连接\(MC\)，\(MD\)，使\(S_{\triangle MCD}=\dfrac{1}{2} S_{四边形ABDC}\)？若存在这样一点，求出点\(M\)的坐标，若不存在，试说明理由；

\((3)\)点\(P\)是直线\(BD\)上的一个动点，连接\(PA\)，\(PO\)，当点\(P\)在\(BD\)上移动时\((\)不与\(B\)，\(D\)重合\()\)，直接写出\(∠BAP\)、\(∠DOP\)、\(∠APO\)之间满足的数量关系．

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6．
已知\(x^{2}+y^{2}+1=2(2x+3y-6)\)，其中\(x\)、\(y\)都为有理数，则\(y^{x}=\)____________。

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7．
如果\( \sqrt{a-2}+(b+5)^{2}+|c+1|=0\)，那么\(a-b-c\)的值为__ \(\_.\)

难度：较难

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8．

如图\(1\)，直线\(AB\)分别与\(x\)轴、\(y\)轴交于\(A\)、\(B\)两点，\(OC\)平分\(∠AOB\)交\(AB\)于点\(C\)，点\(D\)为线段\(AB\)上一点，过点\(D\)作\(DE/\!/OC\)交\(y\)轴于点\(E\)，已知\(AO=m\)，\(BO=n\)，且\(m\)、\(n\)满足\(n^{2}-12+36+|n-2m|=0\)．

\((1)\)求\(A\)、\(B\)两点的坐标\(?\)

\((2)\)若点\(D\)为\(AB\)中点，求\(OE\)的长\(?\)

\((3)\)如图\(2\)，在\((2)\)问的条件下，若点\(P(x,-2x+6)\)为直线\(AB\)在\(x\)轴下方的一点，点\(E\)是\(y\)轴的正半轴上一动点，以\(E\)为直角顶点作等腰直角\(\triangle PEF\)，使点\(F\)在第一象限，且\(F\)点的横、纵坐标始终相等，求点\(P\)的坐标．

难度：较难

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9．

阅读材料：对于任何数，我们规定符号\(|\begin{matrix}a \\ c\end{matrix} \) \(\left. \begin{matrix} b \\ d \\\end{matrix} \right|\)的意义是\(|\begin{matrix}a \\ c\end{matrix} \) \(\left. \begin{matrix} b \\ d \\\end{matrix} \right|=ad-bc\)

例如：\(|\begin{matrix}1 \\ 3\end{matrix} \) \(\left. \begin{matrix} 2 \\ 4 \\\end{matrix} \right|\) \(=1×4-2×3=-2\)

\((1)\)按照这个规定，请你计算\({ }\!\!|\!\!{ }\begin{matrix} 5 \\ -2 \\\end{matrix}{ }\) \(\left. \begin{matrix} 6 \\ 8 \\\end{matrix} \right|\)的值．

\((2)\)按照这个规定，请你计算当\(|x+y-4|+(xy+1)^{2}=0\)时，\({ }\!\!|\!\!{ }\begin{matrix} 1 \\ -1 \\\end{matrix}{ }\) \(\left. \begin{matrix} 3xy+2y \\ 2x+1 \\\end{matrix} \right|\)的值．

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10．
若\((1-m)^{2}\)与\(|n+2|\)互为相反数，则\(m-n=\) ______ ．

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