4．
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：\(3+2 \sqrt {2}=(1+ \sqrt {2})^{2}\)，善于思考的小明进行了以下探索：
设\(a+b \sqrt {2}=(m+n \sqrt {2})^{2}(\)其中\(a\)、\(b\)、\(m\)、\(n\)均为整数\()\)，则有\(a+b \sqrt {2}=m^{2}+2n^{2}+2mn \sqrt {2}\)，\(∴a=m^{2}+2n^{2}\)，\(b=2mn\)，这样小明就找到了一种把部分\(a+b \sqrt {2}\)的式子化为平方式的方法．
请我仿照小明的方法探索并解决下列问题：
\((1)\)当\(a\)、\(b\)、\(m\)、\(n\)均为正整数时，若\(a+b \sqrt {3}=(m+n \sqrt {3})^{2}\)，用含\(m\)、\(n\)的式子分别表示\(a\)、\(b\)，得\(a=\) ______ ，\(b=\) ______ ．
\((2)\)若\(a+4 \sqrt {3}=(m+n \sqrt {3})^{2}\)，且\(a\)、\(m\)、\(n\)均为正整数，求\(a\)的值．