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          50条信息

            • 1.

              已知\(x^{2}-4x-1=0\),求代数式\({{\left( 2x-3 \right)}^{2}}-\left( x+y \right)\left( x-y \right)-{{y}^{2}}\)的值.

            • 2.

              如果\(10^{b}=n\),那么称\(b\)为\(n\)的劳格数,记为\(b=d(n)\),由定义可知,\(10^{b}=n\)与\(b=d(n)\)表示了\(b\),\(n\)两个量之间的同一关系.

                  \((1)\)根据劳格数的定义填空:\(d(10)=\)________,\(d(10^{-2})=\)________.

                  \((2)\)劳格数有如下运算性质:

                  若\(m\),\(n\)为正数,则\(d(mn)=d(m)+d(n)\),\(d\left( \dfrac{m}{n} \right)=d(m)-d(n)\),

                  根据运算性质填空:

                 \(\dfrac{d({{a}^{{3}}})}{d(a)}=\)________\((a\)为正数\()\).

                  若\(d(2)=0.3010\),则\(d(4)=\)________,

                  \(d(5)=\)________,\(d(0.08)=\)________.

                  \((3)\)下表中与数\(x\)对应的劳格数\(d(x)\)有且只有两个是错误的,请找出错误的劳格数,说明理由并改正.

              \(x\)

              \(1.5\)

              \(3\)

              \(5\)

              \(6\)

              \(8\)

              \(9\)

              \(12\)

              \(27\)

              \(d(x)\)

              \(3a-b+c\)

              \(2a-b\)

              \(a+c\)

              \(1+a-b-c\)

              \(3-3a-3c\)

              \(4a-2b\)

              \(3-b-a\)

              \(6a-3b\)

            • 3.

              利用我们学过的知识,可以导出下面这个形式优美的等式:\({{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}-ab-bc-ac=\dfrac{1}{2}[{{(a-b)}^{2}}+{{(b-c)}^{2}}+{{(a-c)}^{2}}]\),该等式从左到右的变形,不仅保持了结构的对称性,还体现了数学的和谐、简洁之美.

              \((1)\)请你说明这个等式的正确性;

              \((2)\)若\(a=2011\),\(b=2012\),\(c=2013\),你能很快求出\({{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}-ab-bc-ac\)的值吗\(?\)

              \((3)\)已知\(a=2016x+2015\),\(b=2016x+2016\),\(c=2016x+2017\),求多项式\({{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}-ab-bc-ac\)的值.

            • 4.

              在乘法公式的学习中,我们采用了构造几何图形的方法研究问题,借助直观、形象的几何模型,加深对乘法公式的认识和理解,从中感悟数形结合的思想方法,感悟几何与代数内在的统\(-\)性\(.\)根据课堂学习的经验,解决下列问题:

              \((1)\)如图\(1\),边长为\((k+3)\)的正方形纸片,剪去一个边长为\(k\)的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个长方形\((\)不重叠无缝隙\()\),则这个长方形的面积是________;\((\)用含\(k\)的式子表示\()\)

              \((2)\)有\(3\)张边长为\(a\)的正方形纸片,\(4\)张边长分别为\(a\),\(b(a < b)\)的长方形纸片,\(5\)张边长为\(6\)的正方形纸片,现从其中取出若干张纸片\((\)每种纸片至少取一张\()\),拼成一个正方形\((\)不重叠无缝隙\()\),则所拼成的正方形的边长最长可以为\((\)    \()\);

              A.\(a+b\)

              B.\(2a+b\)

              C.\(3a+b\)

              D.\(a+2b\)

              \((3)\)一个大正方形和\(4\)个大小完全相同的小正方形按图\(2\),图\(3\)两种方式摆放,求图\(3\)中,大正方形中未被\(4\)个小正方形覆盖部分的面积\(.(\)用含\(m\),\(n\)的式子表示\()\)

            • 5.
              已知:如图\(1\),我们在\(2016\)年\(7\)月的日历中标出一个十字星,并计算它的“十字差”\((\)将十字星左右两数,上下两数分别相乘再将所得的积作差,称为该十字星的“十字差”\().\)该十字星的十字差为\(12×14-6×20=48\),再选择其它位置的十字星,可以发现“十字差”仍为\(48\).
              \((1)\)如图\(2\),将正整数依次填入\(5\)列的长方形数表中,探究不同位置十字星的“十字差”,可以发现相应的“十字差”也是一个定值,则这个定值为 ______
              \((2)\)若将正整数依次填入\(6\)列的长方形数表中,不同位置十字星的“十字差”是一个定值吗?如果是,请求出这个定值;如果不是,请说明理由.
              \((3)\)若将正整数依次填入\(k\)列的长方形数表中\((k\geqslant 3)\),继续前面的探究,可以发现相应“十字差”为与列数\(k\)有关的定值,请用\(k\)表示出这个定值,并证明你的结论.
            • 6.

              一张如图\(1\)的长方形铁皮,四个角都剪去边长为\(30cm\)的正方形,再将四周折起,做成一个有底无盖的铁盒如图\(2\),铁盒底面长方形的长为\(4a(cm)\),宽为\(3a(cm)\),这个无盖铁盒的各个面的面积之和称为铁盒的全面积.

              \((1)\)请用含\(a\)的代数式表示图\(1\)中原长方形铁皮的面积.

              \((2)\)若要在铁盒的各个面漆上某种油漆,每元钱可漆的面积为\(\dfrac{a}{50} (c{{m}^{2}}{\,\!}^{{}})\),则油漆这个铁盒需要多少钱\((\)用含\(a\)的代数式表示\()\)?\((\)只油漆铁盒外面\()\)

              \((3)\)是否存在一个正整数\(a\),使得铁盒的全面积是底面积的正整数倍?若存在,请求出这个\(a\)的值;若不存在,请说明理由.

            • 7.

              已知\(a=1\), \(b=\dfrac{1}{10}\) ,求式子\((a+2b)(a-2b)+(a+2b)^{2}-4ab\)的值.

            • 8.
              若\(A=3x-2\),\(B=1-2x\),\(C=-5x\),则\(A⋅B+A⋅C=\) ______
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