知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2015秋•秦淮区期末）如图，在半径为a的大圆中画四个直径为a的小圆，则图中阴影部分的面积为（用含a的代数式表示，结果保留π）．

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2．（2015秋•苍南县期末）把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重叠地放在一个底面为长方形（长为20cm，宽为16cm）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图2中两块阴影部分周长的和是．

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3．某餐厅中，一张桌子可坐6人，有如图所示的两种摆放方式：
（1）当有n张桌子时，第一种摆放方式能坐人；
第二种摆放方式能坐人；（结果用含n的代数式直接填空）
（2）一天中午餐厅要接待52位顾客同时就餐，但餐厅只有13张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算如何用这两种方式摆放餐桌，才能让顾客恰好坐满席？说明理由．

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4．在计算1+4+7+10+13+16+19+22+25+28时，我们发现，从第一个数开始，后面的每个数与它的前面一个数的差都是一个相等的常数，具有这种规律的一列数，除了直接相加外，我们还可以用下列公式来求和S，S=
n(a1+an)
2
（其中n表示数的个数，a₁表示第一个数，a_n表示最后一个数）．所以，1+4+7+10+13+16+19+22+25+28=
10(1+28)
2
=145．
用上面的知识解答下面问题：
某公司对外招商承包一个分公司，符合条件的两个企业A、B分别拟定上缴利润方案如下：
A：每年结算一次上缴利润，第一年上缴1.5万元，以后每年比前一年增加1万元；
B：每半年结算一次上缴利润，第一个半年上缴0.3万元，以年每半年比前半年增加0.3万元．
（1）如果承包期限2年，则A企业上缴利润的总金额为万元，B企业上缴利润的总金额为万元；
（2）如果承包期限为n年，则A企业上缴利润的总金额为万元，B企业上缴利润的总金额为万元（用含n的代数式表示）；
（3）承包期限n=20时，通过计算说明哪个企业上缴利润的总金额比较多？多多少万元？

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5．中学教师巴尔末成功地从光谱数据
9
5
，
16
12
，
25
21
，
36
32
中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门，请你按这种规律写出第n个数据是．

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6．某商场以每个80元的价格进了一批玩具，当售价为120元时，商场平均每天可售出20个．为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取降价措施，经调查发现：在一定范围内，玩具的单价每降低1元，商场每天可多售出玩具2个．设每个玩具售价下降了x元，但售价不得低于玩具的进价，商场每天的销售利润为y元．
（1）降价后商场平均每天可售出个玩具；
（2）求y与x的函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围；
（3）商场将每个玩具的售价定为多少元时，可使每天获得的利润最大？最大利润是多少元？

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7．某学校有一块长方形活动场地，宽为xm，长是宽的2倍，实施“阳光体育”行动以后，学校为了扩大学生的活动场地，让学生能更好地进行体育活动，将活动场地的长和宽都增加了3m，则活动场地的面积增加了 m²．

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8．如图1是一个长为2a、宽为2b的长方形（其中a，b均为正数，且a＞b），沿图中虚线用剪刀均匀分成四块相同小长方形，然后按图2方式拼成一个大正方形．
（1）你认为图2中大正方形的边长为；小正方形（阴影部分）的边长为．（用含a、b的代数式表示）
（2）仔细观察图2，请你写出下列三个代数式：（a-b）²，（a+b）²，ab所表示的图形面积之间的相等关系，并选取适合a、b的数值加以验证．
（3）已知a+b=4，ab=3．求代数式a-b的值．

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9．（2015秋•凌海市校级月考）如图所示，由1开始连续自然数组成，观察规律，并完成以下各题．
（1）图中第8行最后一个数是，它是自然数的平方，第8行共有个数．
（2）用含n代数式表示：第n行第一个数是，最后一个数是，第n行共有个数．
（3）n=10时，求第10行各数之和．

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10．古希腊毕达哥拉斯学派把自然数与小石子摆成的形状比拟，借此把自然数分类，图中的五角形数分别表示数1，5，12，22，…，那么第n个五角形数是．

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