知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
把下列各式分解因式：

\((1)x^{2}(x-y)-9(x-y)\)

\((2)2{{a}^{2}}b-{{a}^{3}}-a{{b}^{2}}^{\;\;\;\;\;\;\;\;\;}\)

难度：较难

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2．先阅读下列材料，再解答下列问题：
材料：因式分解：\((x+y)\)\({\,\!}^{2}\)\(+2(x+y)+1\)．
解：将“\(x+y\)”看成整体，令\(x+y=A\)，则
原式\(=A\)\({\,\!}^{2}\)\(+2A+1=(A+1)\)\({\,\!}^{2}\)．
再将“\(A\)”还原，得原式\(=(x+y+1)\)\({\,\!}^{2}\)．
上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：
\((1)\)因式分解：\(1+2(x-y)+(x-y)\)\({\,\!}^{2}\)\(=\)_______________；
\((2)\)因式分解：\((a+b)(a+b-4)+4\)；

\((3)\)求证：若\(n\)为正整数，则式子\((n+1)(n+2)(n\)\({\,\!}^{2}\)\(+3n)+1\)的值一定是某一个整数的平方．

难度：较难

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3．
\((1)\) 已知在\(\triangle ABC\)中，\(∠A=40^{\circ}\)，\(∠B-∠C=40^{\circ}\)，则\(∠B=\)_____，\(∠C=\)______．

\((2)\)     若\(x=\sqrt{2}-1\)，则\({{x}^{2}}+2x+1=\)_______．

\((3)\)  若分式方程\(\dfrac{x}{x-4}=2+\dfrac{a}{x-4}\)的解为正数，则\(a\)的取值范围是_____________

\((4)\)  如图，\(∠AOB=60^{\circ}\)，\(OC\)平分\(∠AOB\)，如果射线\(OA\)上的点\(E\)满足\(\triangle OCE\)是等腰三角形，那么\(∠OEC\)的度数为_______．

难度：较难

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4．

分解因式：\({{(y+2x)}^{2}}-{{(x+2y)}^{2}}\)．

难度：较难

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5．
分解因式：

\((1)-3x^{3}y+6x^{2}y^{2}-3xy^{3}.\) \((2){{\left( {{a}^{2}}+9 \right)}^{2}}-36{{a}^{2}}\)

难度：较难

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6．

先阅读材料，再回答问题：

材料：分解因式：\((x+y)^{2}+2(x+y)+1\)

解：将“\(x+y\)”看成整体，令\(x+y=A\)，则原式\(=A^{2}+2A+1=(A+1)^{2}\)，再将“\(A\)”还原，原式\(=(x+y+1)^{2}.\)上述解题中用到的是“整体思想”，整体思想是数学中常用的一种思想，请用整体思想解答下列问题：

\((1)\)分解因式：\((a+b)(a+b−4)+4\)．

\((2)\)求证：若\(n\)为正整数，则代数式\(n\left( n+3 \right)\left( {{n}^{2}}+3n+2 \right)+1\)的值一定是某一个整数的平方．

难度：较难

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7．
分解因式：\((a^{2}+1)^{2}-4a^{2}\)．

难度：较难

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8．

\((1)\)若\(x^{2} + 2y^{2} – 2xy + 4y+ 4 = 0\)，求\(x^{y}\)的值．

\((2)\)已知\(

难度：较难

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9．

\((1)\)计算：\(2\cos 30^{\circ}-\sin ^{2}45^{\circ}-\tan 60^{\circ}+(\tan 30^{\circ}+1)^{0}\)

\((2)\)解方程：\({{x}^{2}}-2x=4\)

难度：较难

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10．分解因式：
（1）x³-8x²+12x．
（2）x²-y²-x+y．
（3）（x²+1）²-4x²．

难度：较难

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