对\(x\)，\(y\)定义一种新运算\(T\)，规定：\(T(x,y)= \dfrac{ax+by}{2x+y} (\)其中\(a\)，\(b\)均为非零常数\()\)，这里等式右边是通常的四则运算，例如：\(T(0,1)= \dfrac{a×0+b×1}{2×0+1}=b \)．

    \((1)\)已知\(T(1,-1)=-2\)，\(T(4,2)=1\)．

    \(①\)求\(a\)，\(b\)的值．

    \(②\)若关于\(m\)的不等式组\(\begin{cases}T(2m,5-4m)\leqslant 4, \\ T(m,3-2m) > p\end{cases} \)恰好有\(3\)个整数解，求实数\(p\)的取值范围．

    \((2)\)若\(T(x,y)=T(y,x)\)对任意实数\(x\)，\(y\)都成立\([\)这里\(T(x,y)\)和\(T(y,x)\)均有意义\(]\)，则\(a\)，\(b\)应满足怎样的关系式？

观察下列式子：\(1=2\times \dfrac{0}{1}+1\)；\(2=3\times \dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}\)；\(3=4\times \dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{3}\)；\(4=5\times \dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{4}……\)

\((1)\)根据上述规律，请猜想，若\(n\)为正整数，则\(n= \)________，

\((2)\)证明你猜想的结论．

阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数，如：\( \dfrac{8}{3}= \dfrac{6+2}{3}=2+ \dfrac{2}{3}=2 \dfrac{2}{3} .\)我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．

如\(\dfrac{x{-}1}{x{+}1}{,}\dfrac{x^{2}}{x{-}1}\)这样的分式就是假分式，再如\( \dfrac{3}{x+1}, \dfrac{2x}{{x}^{2}+1} \)这样的分式就是真分式\(.\)假分式也可以化为带分式\((\)即：整式与真分式的和的形式\()\)．

如：\(\dfrac{x{-}1}{x{+}1}{=}\dfrac{\left( x{+}1 \right){-}2}{x{+}1}{=}1{-}\dfrac{2}{x{+}1}{.}\)

解决下列问题：

\((1)\)分式\(\dfrac{2}{x}\)是__________分式\((\)填“富”或“假”\()\)；

\((2)\)将假分式\( \dfrac{{x}^{2}−1}{x+2} \)为化解分式；

\((3)\)如果\(x\)为整数，分式\(\dfrac{2x{-}1}{x{+}1}\)的值为整数，求所有符合条件的\(x\)的值．

解答一个问题后，将结论作为条件之一，提出与原问题有关的新问题，我们把它称为原问题的一个“逆向”问题\(.\)例如，原问题是“若长方形的两边长分别为\(3\)和\(4\)，求长方形的周长”，求出周长等于\(14\)后，它的一个“逆向”问题可以是“若长方形的周长为\(14\)，且一边长为\(3\)，求另一边的长”；也可以是“若长方形的周长为\(14\)，求长方形面积的最大值”等．

\((1)\)设\(A=\dfrac{3x}{x-2}-\dfrac{x}{x+2}\)，\(B=\dfrac{{{x}^{2}}-4}{x}\)，求\(A\)与\(B\)的积；

\((2)\)提出\((1)\)的一个“逆向”问题，并解答这个问题．

阅读下面的解题过程：已知\(\dfrac{x}{{{x}^{2}}+1}=\dfrac{1}{2}\)，求\(\dfrac{{{x}^{2}}}{{{x}^{4}}+1}\)的值．

解：由\(\dfrac{x}{{{x}^{2}}+1}=\dfrac{1}{2}\)知\(x\neq 0\)，所以\(\dfrac{{{x}^{2}}+1}{x}=2\)，即\(x+\dfrac{1}{x}=2\)．

所以\(\dfrac{{{{x}}^{{4}}}+1}{{{x}^{2}}}={{x}^{2}}+\dfrac{1}{{{x}^{2}}}={{(x+\dfrac{1}{x})}^{2}}-2={{2}^{2}}-2=2\)，

故\(\dfrac{{{x}^{2}}}{{{x}^{4}}+1}\)的值为\(\dfrac{1}{2}\)．

该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解下面的题目：

已知\(\dfrac{x}{{{x}^{2}}-x+1}=\dfrac{1}{7}\)，求\(\dfrac{{{x}^{2}}}{{{x}^{4}}+{{x}^{2}}+1}\)的值．

观察下列各式：

\(\dfrac{1}{(x-1)(x-2)}=\dfrac{1}{x-2}-\dfrac{1}{x-1}\)；

\(\dfrac{1}{(x-2)(x-3)}=\dfrac{1}{x-3}-\dfrac{1}{x-2}\)；

\(\dfrac{1}{(x-3)(x-4)}=\dfrac{1}{x-4}-\dfrac{1}{x-3}\)；\(…\)

\((1)\)你归纳出的一般结论是________；

\((2)\)利用上述结论：\(\dfrac{1}{(x-1)(x-2)}+\dfrac{1}{(x-2)(x-3)}+\cdots +\dfrac{1}{(x-2014)(x-2015)}\)．

已知\(\dfrac{{{x}^{2}}-2x+1}{{{x}^{2}}-1}-A=\dfrac{x}{x+1}\)，其中\(A\)是一个含\(x\)的代数式．

\((1)\)求\(A\)化简后的结果；

\((2)\)当\(x\)满足不等式组\(\begin{cases} & x+3 > 0, \\ & x+1\leqslant 0, \end{cases}\)且\(x\)为整数时，求\(A\)的值．