知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图，点\(A\)、\(B\)在数轴上对应的实数分别为\(m\)，\(n\)，化简\(\left|-m\right|+ \sqrt{{\left(m-n\right)}^{2}}- \sqrt{{\left(m+n\right)}^{2}} \)．

难度：较难

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2．
中国古代对勾股定理有深刻的认识．

\((1)\)清朝的康熙皇帝对勾股定理很有研究，他著有\(《\)积求勾股法\(》.\)用现代的数学语言描述就是：若直角三角形的三边长分别为\(3\)，\(4\)，\(5\)的整数倍，设其面积为\(S\)，则求其边长的方法为：第一步：\(\dfrac{S}{6}=m\)；第二步：\(\sqrt{m}=k\)；第三步：分别用\(3\)，\(4\)，\(5\)乘以\(k\)，得三边长\(.\)当面积\(S\)等于\(150\)时，请用“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长．

\((2)\)三国时期吴国数学家赵爽第一次对勾股定理加以证明\(.\)用四个如图\(1\)所示的直角三角形拼成一个如图\(2\)所示的大正方形，中间空白部分是一个小正方形\(.\)如果大正方形的面积是\(13\)，小正方形的面积是\(1\)，直角三角形的两直角边分别是\(a\)，\(b\)，求\((a+b)^{2}\)的值．

难度：较难

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3．

若\(x < 0\)，则\(| \sqrt {x^{2}}+3x|=(\)　　\()\)

A．\(-4x\)

B．\(4x\)

C．\(-2x\)

D．\(2x\)

难度：较难

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4．下列根式中，最简二次根式是( )

A．\( \sqrt{ \dfrac{x}{5}} \)

B．\( \sqrt{12x} \)

C．\( \sqrt{7{x}^{3}} \)

D．\( \sqrt{{x}^{2}+1} \)

难度：较难

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5．

\(a\)，\(b\)，\(c\)为有理数，且等式\(a+b \sqrt {2}+c \sqrt {3}= \sqrt {5+2 \sqrt {6}}\)成立，则\(2a+999b+1001c\)的值是\((\)　　\()\)

A．\(1999\)

B．\(2000\)

C．\(2001\)

D．不能确定

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6．

如果\( \sqrt {(2a-1)^{2}}=1-2a\)，则\((\)　　\()\)

A．\(a < \dfrac {1}{2}\)

B．\(a\leqslant \dfrac {1}{2}\)

C．\(a > \dfrac {1}{2}\)

D．\(a\geqslant \dfrac {1}{2}\)

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7．

若\(1 < x < 2\)，则\(|x-3|+ \sqrt {(x-1)^{2}}\)的值为\((\)　　\()\)

A．\(2x-4\)

B．\(-2\)

C．\(4-2x\)

D．\(2\)

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8．
小明在解决问题：已知\(a= \dfrac {1}{2+ \sqrt {3}}\)，求\(2a^{2}-8a+1\)的值，他是这样分析与解答的：
\(∵a= \dfrac {1}{2+ \sqrt {3}}= \dfrac {2- \sqrt {3}}{(2+ \sqrt {3})(2- \sqrt {3})}=2- \sqrt {3}\)，
\(∴a-2=- \sqrt {3}\)，
\(∴(a-2)^{2}=3\)，\(a^{2}-4a+4=3\)
\(∴a^{2}-4a=-1\)．
\(∴2a^{2}-8a+1=2(a^{2}-4a)+1=2(-1)+1=-1\)．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：若\(a= \dfrac {1}{ \sqrt {2}-1}\)，求\(4a^{2}-8a-3\)的值．

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9． \( \sqrt { \dfrac {3-x}{x+1}}= \dfrac { \sqrt {3-x}}{ \sqrt {x+1}}\)成立的条件是 ______ ．

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10．
\((1)\)当\(1\leqslant x\leqslant 5\)时，\(\sqrt{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}+\left| x-5 \right|=\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\)

\((2)\sqrt{45a}\)是整数，则最小的正整数\(a\)的值是        。

\((3)\)若\(\sqrt{4{{x}^{2}}}=2x\)，则\(x\)的取值范围是                     。

\((4)\)在\(\triangle ABC\)中， \(AB=AC=2\)，\(BD⊥AC\)，\(D\)为垂足，若\(∠ABD=30^{\circ}\)，则\(BC\)长为____    \(\_.\)

\((5)\)已知平面直角坐标系中\(A(-8, 15)\)，则点\(A\)到\(x\)轴的距离为______，到\(y\)轴距离为_____，到原点的距离为_______．

\((6)\)如图，\(⊿ACB\)和\(⊿ECD\)都是等腰直角三角形，\(⊿ACB\)的顶点\(A\)在\(⊿ECD\)的斜边\(DE\)上，若\(\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{1}{3}\)，则\(\dfrac{AC}{AE}=\)        。

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