知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
解方程组：\( \begin{cases} \overset{2x+y=5}{x-y=1}\end{cases}\)．

难度：较难

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2．

“低碳环保，绿色出行”的概念得到广大群众的接受，越来越多的人喜欢选择骑自行车作为出行工具\(.\)小军和爸爸同时骑车去图书馆，爸爸先以\(150\)米\(/\)分的速度骑行一段时间，休息了\(5\)分钟，再以\(m\)米\(/\)分的速度到达图书馆\(.\)小军始终以同一速度骑行\(.\)两人骑行的路程为\(y(\)米\()\)与时间\(x(\)分钟\()\)的关系如图\(.\)请结合图象，解答下列问题：

    \((1)\)填空：\(a=\)________；\(b=\)________；\(m=\)________．

    \((2)\)若小军的速度是\(120\)米\(/\)分，求小军第二次与爸爸相遇时距图书馆的距离．

    \((3)\)在\((2)\)的条件下，爸爸自第二次出发后，骑行一段时间后与小军相距\(100\)米，此时小军骑行的时间为________分钟．

难度：较难

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3．如图，在平面直角坐标系中，点\(A\)在\(x\)轴上，线段\(OC\)上所有点的横坐标\(x\)以及与之对应的纵坐标\(y\)都是二元一次方程\(x-4y=0\)的解，同时线段\(AC\)上的所有点的横坐标\(x\)以及与之对应的纵坐标\(y\)都是二元一次方程\(x+y=50\)的解，过点\(C\)作\(x\)轴的平行线，交\(y\)轴于点\(B.\)点\(D\)是线段\(CB\)上的动点，由点\(C\)出发以每秒\(2\)个单位的速度向终点\(B\)平移，点\(E\)是线段\(OA\)上的动点，由点\(O\)出发以每秒\(2.5\)个单位的速度向终点\(A\)平移．

\((1)\)求点\(A\)与点\(C\)的坐标\((\)按要求完成填空即可\();\)

解：\((1) ∵\)点\(A\)在\(x\)轴上

\(∴\)点\(A\)对应的纵坐标\(y=\)________

又\(∵\)线段\(AC\)上的所有点的横坐标\(x\)以及与之对应的纵坐标\(y\)都是二元一次方程\(x+y=50\)的解

\(∴\)将\(y=0\)代入上式可解得\(x=\)_______

即点\(A\)的坐标为__________

\(∵\)点\(C\)既在线段\(OC\)上又在线段\(AC\)上

\(∴\)点\(C\)的坐标\((x,y)\)同时满足\(x+y=50\)与\(x-4y=0\)

\(∴\)由\(\begin{cases} & x+y=50 \\ & x-4y=0 \end{cases}\)可解得\(\begin{cases} & x=\_\_\_\_ \\ & y=\_\_\_\_ \end{cases}\)

即点\(C\)的坐标为__________

\((2)\)若点\(D\)与点\(E\)同时出发，平移时间为\(t\)，当\(CD > AE\)时，求\(t\)的取值范围\(;\)

\((3)\)是否存在一段时间，使得梯形\(DEOB\)的面积不小于梯形\(DEAC\)的面积\(?\)若存在，请求出\(t\)的取值范围\(;\)若不存在，请说明理由．

难度：较难

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4．
已知关于\(x,y\) 的方程组\(\begin{cases} & x+2y-6=0 \\ & x-2y+mx+5=0 \end{cases}\) ．

\((1)\)若方程组的解满足\(x+y=0\)，求\(m\)的值；

\((2)\)无论实数\(m\)取何值，方程\(x-2y+mx+5=0\)总有一个固定的解，请直接写出这个固定解．

难度：较难

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5．

若关于\(x\)，\(y\)的方程组\(\begin{cases} & 3{x}+5{y}={m}+2 \\ & 2{x}+3{y}={m} \end{cases}\)的解满足\(x\)、\(y\)的和等于\(2\)，求代数式\(m^{2}-2m+1\)的值．

难度：较难

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6．
对\(x,y\)定义一种新运算\(T\)，规定：\(T(x,y){=}\dfrac{ax+by}{x+y}(\)其中\(a,b\)均为非零常数\()\)，这里等式右边是通常的四则运算，例如：\(T(0,1){=}\dfrac{a\times 0+b\times 1}{0+1}=b\)，已知\(T(1,1)=2.5\)，\(T(4,-2)=4\)．
\((1)\)求\(a,b\) 的值；

\((2)\)求\(T(-2,4)\)的值；

\((3)\)若关于\(m\)的不等式组\(\begin{cases}T\left(4m,5-4m\right)\leqslant 3 \\ T\left(2m,3-2m\right) > P\end{cases} \)恰好有\(2\)个整数解，求实数\(P\)的取值范围．

难度：较难

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7．
解方程组：\(\begin{cases} & \dfrac{x}{5}-\dfrac{y}{2}=2 \\ & 2x+3y=4 \\ \end{cases}\) ．

难度：较难

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8．

某家具厂生产的沙发计划在甲地区全部采用网络直销的方式销售，并找当地人员进行安装\(.\)甲地区一家专业安装公司给出如下安装方案\((\)均为每月收费\()\)，设该品牌沙发在甲地区每月的销量为\(X\)套\((x > 0)\)，该家具厂需支付安装公司的费用为\(y\)元．

方案\(1\)：安装费为\(9600\)元，不限安装套数；

方案\(2\)：每安装一套沙发，安装费为\(80\)元；

方案\(3\)：不超过\(30\)套，每套安装费为\(100\)元，超过\(30\)套，超出部分每套安装费为\(60\)元．

\((\)Ⅰ\()\)分别求出按方案\(1\)，方案\(2\)，方案\(3\)需要支付给安装公司的费用\(y\)与销量\(x\)之间的函数关系式：

\((\)Ⅱ\()\)该家具厂应选择哪种安装方案比较省钱\(?\)

难度：较难

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9．
\((1)\)解方程组 \((2)\)计算：\(\sqrt{8}-{{(\sqrt{3}-2)}^{0}}-{{(\dfrac{1}{2})}^{-1}}\)

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10．
已知关于\(x\)、\(y\)的方程组\(\begin{cases} & 2x+3y=4m+y \\ & x-y=3m-4 \\ \end{cases}\)，且它的解是一对正数．

\((1)\)试用含\(m\)的式子表示方程组的解；

\((2)\)求实数\(m\)的取值范围；

\((3)\)化简\(|\)\(m\)\(-4|+|\)\(m\)\(+1|\)．

难度：较难

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