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          共50条信息

            • 1．

              先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：

              例题：\({{y}^{2}}+4y+8={{y}^{2}}+4y+4+4={{(y+2)}^{2}}+4\)，\(∵{{(y+2)}^{2}}\geqslant 0\)，\(∴{{(y+2)}^{2}}+4\geqslant 4\)，\(∴{{y}^{2}}+4y+8\)的最小值是\(4\)．

              \((1)\)求代数式\({{m}^{2}}+m+4\)的最小值；\((2)\)求代数式\(4-{{x}^{2}}+2x\)的最大值；

              \((3)\)某居民小区要在一块一边靠墙\((\)墙长\(15m)\)的空地上建一个长方形花园 \(ABCD\)，花园一边靠墙，另三边用总长为\(20m\)的栅栏围成，如图，设 \(AB\)\(=xm\)，请问：当\(x\)取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？

              难度：较难
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            • 2．

              \((8\)分\()\)阅读材料：若 \(m\)\({\,\!}^{2}-2\) \(mn\)\(+2\) \(n\)\({\,\!}^{2}-2\) \(n\)\(+1=0\)，求 \(m\)、 \(n\)的值．

              解：\(∵\)\(m\)\({\,\!}^{2}-2\)\(mn\)\(+2\)\(n\)\({\,\!}^{2}-2\)\(n\)\(+1=0\)，\(∴(\)\(m\)\({\,\!}^{2}-2\)\(mn\)\(+\)\(n\)\({\,\!}^{2})+(\)\(n\)\({\,\!}^{2}-2\)\(n\)\(+1)=0\)

                 \(∴(\)\(m\)\(-\)\(n\)\()^{2}+(\)\(n\)\(-1)^{2}=0\)，\(∴(\)\(m\)\(-\)\(n\)\()^{2}=0\)，\((\)\(n\)\(-1)^{2}=0\)，\(∴\)\(n\)\(=1\)，\(m\)\(=1\)．

              根据你的观察，探究下面的问题：

              \((1)\)已知\(x\)\({\,\!}^{2}+2\)\(xy\)\(+2\)\(y\)\({\,\!}^{2}+2\)\(y\)\(+1=0\)，求\(x\)、\(y\)的值；

              \((2)\)已知\(a\)，\(b\)，\(c\)是\(\triangle \)\(ABC\)的三边长，满足\(a\)\({\,\!}^{2}+\)\(b\)\({\,\!}^{2}= 12\)\(a\) \(+8\)\(b\)\(-52\)，且\(\triangle \)\(ABC\)是等腰三角形，求\(c\)的值．

              难度：较难
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            • 3．

              阅读下列材料：
              利用完全平方公式，可以将多项式\(a{{x}^{2}}+bx+c(a\neq 0)\)变形为\(a{{(x+m)}^{2}}+n\)的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式\(a{{x}^{2}}+bx+c\)的配方法．
              运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式，求最值。
              例如：\({{x}^{2}}+11x+24={{x}^{2}}+11x+{{\left( \dfrac{11}{2} \right)}^{2}}-{{\left( \dfrac{11}{2} \right)}^{2}}+24={{(x+\dfrac{11}{2})}^{2}}-\dfrac{25}{4}=(x+\dfrac{11}{2}+\dfrac{5}{2})(x+\dfrac{11}{2}-\dfrac{5}{2})=(x+8)(x+3)\)
               根据以上材料，解答下列问题：
              \((1)\)用上面的方法将\({{x}^{2}}-3x-40\)进行因式分解；

              \((2)\)将\({2}{{x}^{2}}+{8}x+{9}\)化成\(a{{(x+m)}^{2}}+n\)的形式；

              \((3)\)求证：\(x,y\)取任何实数时，多项式\({2}{{x}^{2}}+5{{y}^{2}}-2x-4y-2xy+6\)的值总为正数

              难度：较难
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            • 4． 已知a2b2-8ab+4a2+b2+4=0，则3a+(
              b
              2
              )              2016              的值为（　　）
              A．4
              B．4或-2
              C．2
              D．-4或2
              难度：较难
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            • 5． 已知等腰三角形两边a，b，满足a2+b2-4a-10b+29=0，则此等腰三角形的周长为（　　）
              A．9
              B．10
              C．12
              D．9或12
              难度：较难
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            • 6． 已知x2-4x+y2+6y+
              		z-2
              +13=0，则（xy）2=    ．
              难度：较难
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            • 7． 已知a2+b2+2a-4b+5=0，试求a2-b2的值．
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            • 8． 已知△ABC的三边a，b，c满足（a-17）2+|b-15|+c2-16c+64=0，则c=    ，△ABC是    三角形．
              难度：较难
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            • 9． 先阅读理解下面的例题：求代数式y2+4y+8的最小值．
              解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=（y+2）2+4
              ∵（y+2）2≥0，
              ∴（y+2）2+4≥4，
              ∴y2+4y+8的最小值是4．
              再按要求解答下列问题：
              （1）求代数式m2+2m+4的最小值；
              （2）求代数式2014-x2+2x的最大值．
              难度：较难
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            • 10． 先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
              例题：求代数式y2+4y+8的最小值．
              解：y2+4y+8
              =y2+4y+4+4
              =（y+2）2+4
              ∵（y+2）2≥0
              ∴（y+2）2+4≥4
              ∴y2+4y+8的最小值是4．
              （1）代数式（x-1）2+5的最小值    ；
              （2）求代数式m2+2m+4的最小值．
              难度：较难
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