知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

2．

在\(\triangle ABC\)中，\(∠ACB=45∘.\)点\(D(\)与点\(B. C\)不重合\()\)为线段\(BC\)上一动点，连接\(AD\)，以\(AD\)为一边且在\(AD\)的右侧作正方形\(ADEF\)．

图\(③\)

\((1)\)如果\(AB=AC\)，如图\(①\)，且点\(D\)在线段\(BC\)上运动，试判断线段\(CF\)与\(BD\)之间的位置关系，并证明你的结论；

\((2)\)如果\(AB > AC\)，如图\(②\)，且点\(D\)在线段\(BC\)上运动，\((1)\)中结论是否成立，说明理由。

\((3)\)如果\(AB < AC\)，如图\(③\)，且正方形\(ADEF\)的边\(DE\)与线段\(CF\)相交于点\(P\)，设\(AC=4\sqrt{2}\)，\(BC=3\)，直接写出线段\(CP\)的最大值．

难度：较难

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3．

阅读材料，解决问题：

  对于形如\(x^{2}+2ax+a^{2}\)的二次三项式，可以直接用完全平方公式把它分解成\((x+a)^{2}\)的形式\(.\)但对于二次三项式\(x^{2}+4x-5\)，就不能直接用完全平方公式分解了\(.\)对此，我们可以添上一项\(4\)，使它与\(x^{2}+4x\)的和构成一个完全平方式，然后再减去\(4\)，这样整个多项式的值不变，即\({x}^{2}+4x-5=\left({x}^{2}+4x+4\right)-4-5={\left(x+2\right)}^{2}-9=\left(x+2+3\right)·\left(x+2-3\right)=\left(x+5\right)\left(x-1\right) .\)像这样，把一个二次三项式变成含有完全平方式的方法，叫做配方法．

   请用配方法求解下列问题：

   \((1)\)已知：\(x^{2}+y^{2}-8x+12y+52=0\)，求\((x+y)^{-2}\)的值；

  \((2)\)求\(x^{2}+8x+7\)的最小值；

   \((3)\)分解因式：\(x^{4}+4\)．

难度：较难

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4．

对于多项式\(x^{2}+y^{2}+x^{2}y^{2}-6xy+5\)，小明说：“不论\(x\)，\(y\)为何值，这个多项式的值总是正值\(.\)”你赞同他的观点吗？说明理由．

难度：较难

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5．

设\(a\)，\(b\)为实数，求\(a^{2}+2ab+2b^{2}-4b+5\)的最小值，并求取得最小值时\(a\)与\(b\)的值．

难度：较难

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6．
\((1)\)若一个三角形的三边长分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，且满足\(a^{2}+2b^{2}+c^{2}-2ab-2bc=0\)，试判断该三角形是什么三角形，并加以说明；

\((2)\)已知在\(\triangle ABC\)中，三边长\(a\)，\(b\)，\(c\)满足等式\(a^{2}-16b^{2}-c^{2}+6ab+10bc=0\)，求证：\(a+c=2b\)．

难度：较难

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