知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

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1．解方程： $%20%5Cfrac%20%7B14%7D%7Bx%2B8%7D$ = $%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7Bx%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B10%7D%7B3x%2B24%7D$ ．

难度：较难

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2．若关于x的分式方程 $%20%5Cfrac%20%7Bx%7D%7Bx-3%7D-m%3D%20%5Cfrac%20%7B2m%7D%7Bx-3%7D$ 无解，则m的值为（　　）

A．m=3

B．m= $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D$

C．m=1

D．m=1或m= $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D$

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3．把分式方程

x2-4

+2=

x-2

化为整式方程，得（　　）

A．x+2=2x（x+2）

B．x+2（x²-4）=2x（x+2）

C．x+2（x-2）=2x（x-2）

D．x+2（x²-4）=2x（x-2）

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4．方程

x-2

x2-4

的解是x等于（　　）

A．2

B．-2

C．±2

D．无解

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5．（1）先化简，再求值：（x-1-
3
x+1
）÷
x2+4x+4
x+1
，其中x=
1
3
．
（2）解方程：
x
x-1
-
3
2-2x
=-2．

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6．（1）
4
x-2
-x+2
（2）1-
a-b
a+2b
÷
a2-b2
a2+4ab+4b2

（3）
x2-9
x2-1
÷
3-x
x2+x

（4）5
2
+
8
-7
18

（5）
1
4
32a
+6a
a
18
-3a²
2
a

（6）
3
2x-2
+
1
1-x
=3．

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7．因为
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，…，
1
19×20
=
1
19
-
1
20
，
所以
1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
19×20
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
19
-
1
20
=1-
1
20
=
19
20
．
解答下列问题：
（1）在和式
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…中，第九项是；第n项是．
（2）解方程
1
(x+1)(x+2)
+
1
(x+2)(x+3)
+…+
1
(x+2001)(x+2002)
=1-
2
2x+4004
．

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8．新定义[a，b]为一次函数（其中a≠0，且a，b为实数）的“关联数”，若“关联数”[3，m+2]所对应的一次函数是正比例函数，则关于x的方程
1
x-1
+
1
m
=1的解为．

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9．对于实数a、b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b=
2
a2+ab
，这里等式右边是通常的四则运算．例如：1⊗3=
2
12+1×3
=
1
2
．
（1）解方程（-2）⊗x=1⊗x；
（2）若x，y均为自然数，且满足等式y-5=
1
(-1)⊗x
，求满足条件的所有数对（x，y）．

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10．解方程（组）：
（1）（2x+1）²=（x-1）²．
（2）
x+y=3
x2+y2+2x+2y=11
．
（3）
2x
2-x
-1=
4
x2-4
+
3
x-2
．
（4）
x2+1
x+2
+
2x+4
x2+1
=3．

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