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          共50条信息

            • 1． 某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备奖励给他们，如果每人奖4本，则剩余8本；如果每人奖5本，则最后一人得到了课外读物但不足3本．设该校买了本课外读物，有x名学生获奖．
              （1）用含x的代数式表示y；
              （2）求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数．
              难度：较难
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            • 2． 大地中学八年级为数学竞赛设奖，派了两位老师去学校的超市购买笔记本作为奖品．经过了解得知，超市的A，B两种笔记本的价格分别是10元和6元，他们准备购买这两种笔记本共30本．
              （1）如果他们购买奖品共花费了240元，则这两种笔记本各买了多少本？
              （2）两位老师根据竞赛的设奖情况，决定所购买的A种笔记本的数量要不少于B种笔记本数量，但又不多于B种笔记本数量2倍，如果设他们买A种笔记本n本，买这两种笔记本共花费w元．
              ①请写出w（元）关于n（本）的函数关系式，并求出自变量n的取值范围；
              ②请你帮他们计算购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？
              难度：较难
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            • 3． 阅读下列材料：
              解答“已知x-y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：
              解：∵x-y=2，又∵x＞1，∴y+2＞1，即y＞-1
              又y＜0，∴-1＜y＜0．…①
              同理得：1＜x＜2．…②
              由①+②得-1+1＜y+x＜0+2，∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2．
              请按照上述方法，完成下列问题：
              已知关于x、y的方程组
              2x-y=-1
              x+2y=5a-8
              的解都为非负数．
              （1）求a的取值范围；
              （2）已知2a-b=1，且，求a+b的取值范围；
              （3）已知a-b=m（m是大于1的常数），且b≤1，求2a+b最大值．（用含m的代数式表示）
              难度：较难
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            • 4． 先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
              例题：解一元二次不等式x2-4＞0
              解：∵x2-4=﹙x+2﹚﹙x-2﹚，
              ∴x2-4＞0可化为﹙x+2﹚﹙x-2﹚＞0
              由有理数乘法法则“两数相乘，同号得正”：得
              ①
              x+2＞0
              x-2＞0
                ②
              x+2＜0
              x-2＜0

              解不等式组①，得x＞2，
              解不等式组②，得x＜-2，
              ∴﹙x+2﹚﹙x-2﹚＞0的解集为x＞2或x＜-2，
              即一元二次不等式x2-4＞0的解集为x＞2或x＜-2．
              （1）不等式
              2x-1
              3x+6
              ≥0的解集为    ．
              （2）解不等式：
              2x+4
              3x-3
              ≤0              ．
              难度：较难
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            • 5． 2014年8月3日16时30分在云南昭通市鲁甸县发生6.5级地震，“震灾无情人有情”，某校师生迅速伸出支援的双手，为灾区人民捐款捐物，为了支援灾区学校灾后重建，该学校决定向灾区捐助床架60个，课桌凳100套，现计划租甲、乙两种货车共8辆将这些物资运往灾区，已知一辆甲货车可装床架5个和课桌凳20套，一辆乙货车可装床架10个和课桌凳10套．
              （1）学校如何安排甲、乙两种货车可一次性把这些物资运到灾区？有几种方案？
              （2）若甲种货车每辆要付运输费1200元，乙种货车每辆要付运输费1000元，则学校应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？
              难度：较难
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            • 6． 某公司为了开发新产品，用A、B两种原料各360千克、290千克，试制甲乙两种新型产品共50件，下表是试制每件新产品所需原料的相关数据，
              原料
              产品              		A千克B千克
              甲93
              乙410
              有几种符合题意的生产方案？
              难度：较难
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            • 7． 8月25日，高德公司发布了《2015年第二季度中国主要城市交通分析报告》，在国内城市拥堵排行中，北京、杭州、广州位列前三，山城重庆排第九．为了解重庆市交通拥堵情况，经调查统计：菜园坝长江大桥上的车流速度V（单位：千米/时）是车流密度x（单位：辆/千米）的一次函数，且满足v=-
              2
              5
              x+88（其中20≤x≤220）．
              （1）在交通高峰时段，为使菜园坝长江大桥上车流速度不小于48千米/时且不大于60千米/时，应控制
              菜园坝长江大桥上的车流密度在什么范围内？
              （2）若规定车流量（单位：辆/时）是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数．即：车流量=车流速度×车
              流密度．那在（1）的条件下．菜园坝长江大桥上车流量的最大值是多少？
              （3）当车流量为4680辆/时时，为了使桥上的更畅通，则桥上的车流密度应为多少？
              难度：较难
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            • 8． 已知[x]表示不超过x的最大整数，例如[2]=2，[2.9]=2，设f（x）=[x[x]]，
              （1）当1≤x＜2时，则f（x）的值等于    ，f（x）的值的个数是    ；
              （2）当1≤x＜3时，则f（x）的值等于    ，f（x）的值的个数是    ；
              （3）当1≤x＜n时，求f（x）的值的个数．
              难度：较难
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            • 9． 某超市准备购进A、B两种品牌台灯，其中A品牌台灯每盏进价比B品牌台灯每盏进价贵30元，A品牌台灯每盏售价120元，B品牌台灯每盏售价80元．已知，用1040元购进的A品牌台灯的数量与用650元购进的B品牌台灯数量相同．
              （1）求A、B两种品牌台灯的进价分别是多少元？
              （2）该超市打算购进A、B两种品牌台灯共100盏，同时要求A、B两种品牌台灯的总利润不得少于3400元，不得多于3550元，问该超市有几种进货方案？
              （3）在（2）的所有进货方案中，该超市决定对A品牌台灯进行降价促销，A品牌台灯每盏降价m（8‹m‹15）元，B品牌台灯售价不变，那么该超市如何进货才能获得最大利润？
              难度：较难
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            • 10． 某工厂计划生产A、B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：
              A种产品B种产品
              成本（万元/件）25
              利润（万元/件）13
              （1）若工厂计划获利14万元，问A、B两种产品应分别生产多少件？
              （2）若工厂计划投入资金不多于35万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？
              （3）在（2）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润．
              难度：较难
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