知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．为节约用水，某市居民生活用水按级收费，具体收费标准如下表：

用水量$($吨$)$ 不超过$17$吨的部分超过$17$吨不超过$31$吨的部分超过$31$吨的部分

单位$($元$/$吨$)$ $3$ $5$ $6.8$

设某户居民家的月用水量为$x$吨$(17 < x\leqslant 31)$，应付水费为$y$元，则$y$关于$x$的函数表达式为______．

难度：较难

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2．
已知等腰三角形的周长为$24$，底边长$y$关于腰长$x$的函数表达式$($不必写出$x$的取值范围$)$是___________________．

难度：较难

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3．
在$\triangle ABC$中，$∠C=90^{\circ}$，$AC=4cm$，$BC=5cm$，点$D$在$BC$上，并且$CD=3cm$，现有两个动点$P$、$Q$分别从点$A$和点$B$同时出发，其中点$P$以$1cm/s$的速度，沿$AC$向终点$C$移动；点$Q$以$1.25cm/s$的速度沿$BC$向终点$C$移动$.$过点$P$作$PE/\!/BC$交$AD$于点$E$，连结$EQ.$设动点运动时间为$x$秒$.$

$(1)$用含$x$的代数式表示$AE$、$DE$的长度；

$(2)$当点$Q$在$BD($不包括点$B$、$D)$上移动时，设$\triangle EDQ$的面积为$y(c{{m}^{2}})$，求$y$与$x$的函数关系式，并写出自变量$x$的取值范围；

$(3)$当$x$为何值时，$\triangle EDQ$为直角三角形．

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4．
长为$30cm$，宽为$10cm$的长方形白纸，按图所示方法粘合起来，粘合部分$($图上阴影部分$)$的宽为$3cm$．
$(1)$求$5$张白纸粘合后的长度；
$(2)$设$x$张白纸粘合后总长为$ycm.$写出$y$与$x$之间的函数关系式；
$(3)$求当$x=20$时的$y$值，并说明它在题目中的实际意义．

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5．
为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在汉江堤坡种植白杨树，现甲、乙两家林场有相同的白杨树苗可供选择，其具体销售方案如下：

设购买白杨树苗$x$棵，到两家林场购买所需费用分别为$y_{甲}($元$)$，$y_{乙}($元$)$．

$(1)$该村需要购买$1 500$棵白杨树苗，若都在甲林场购买所需费用为____________元，若都在乙林场购买所需费用为__________ __元；

$(2)$分别求出$y_{甲}$，$y_{乙}$与$x$之间的函数关系式；

$(3)$如果你是该村的负责人，应该选择到哪家林场购买树苗合算，为什么？

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6．某小食堂存煤25000千克，可使用的天数x和平均每天的用煤m（千克）的函数关系式为： ______ ．

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7．如果每盒笔有18支，售价12元，用y（元）表示笔的售价，x表示笔的支数，那么y与x之间的关系式应该是（　　）

A．y=12x

B．y=18x

C．y= $%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B3%7D$ x

D．y= $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7Dx$

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8．
红星中学食堂有存煤$100$吨，每天用去$2$吨，$x$天后还剩下煤$y$吨，则$y($吨$)$随$x($天$)$变化的函数解析式为 ______ ．

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9．父亲告诉小明：“距离地面越高，温度越低，”并给小明出示了下面的表格．
距离地面高度（千米） 0 1 2 3 4 5
温度（℃） 20 14 8 2 -4 -10
根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答．
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t是怎么变化的？
（3）你能猜出距离地面6千米的高空温度是多少吗？

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10．金融危机虽然给世界各国带来不小的冲击，但某公司励精图治，决定投资开发新项目，通过考察确定有6个项目可供选择，各项目所需资金及预计年利润如下表：
所需资金/亿元 1 2 4 6 7 8
预计年利润/千万元 0.2 0.35 0.55 0.7 0.9 1
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）如果投资一个4亿元的项目，那么其年利润预计有多少？
（3）如果要预计获得0.9千万元的年利润，投资一个项目需要多少资金？
（4）如果该公司可以拿出10亿元进行多个项目的投资，可以有几种投资方案？哪种方案年利润最大？最大是多少？

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用水量\((\)吨\()\)	不超过\(17\)吨的部分	超过\(17\)吨不超过\(31\)吨的部分	超过\(31\)吨的部分
单位\((\)元\(/\)吨\()\)	\(3\)	\(5\)	\(6.8\)

距离地面高度（千米）	0	1	2	3	4	5
温度（℃）	20	14	8	2	-4	-10

所需资金/亿元	1	2	4	6	7	8
预计年利润/千万元	0.2	0.35	0.55	0.7	0.9	1