知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图，在平面直角坐标系\(xOy\)中，函数\(y= \dfrac {k}{x}(x > 0)\)的图象与直线\(y=x-2\)交于点\(A(3,m)\)．
\((1)\)求\(k\)、\(m\)的值；
\((2)\)已知点\(P(n,n)(n > 0)\)，过点\(P\)作平行于\(x\)轴的直线，交直线\(y=x-2\)于点\(M\)，过点\(P\)作平行于\(y\)轴的直线，交函数\(y= \dfrac {k}{x}(x > 0)\)的图象于点\(N\)．
\(①\)当\(n=1\)时，判断线段\(PM\)与\(PN\)的数量关系，并说明理由；
\(②\)若\(PN\geqslant PM\)，结合函数的图象，直接写出\(n\)的取值范围．

难度：较难

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2．
已知\(2\)\(y\)\(-3\)与\(3\)\(x\)\(+1\)成正比例，且当\(x\)\(=2\)时，\(y\)\(=5\)．

\((1)\)求\(y\)与\(x\)之间的函数关系，并指出它是什么函数；

\((2)\)若点\((\)\(a\)，\(2)\)在这个函数图象上，求\(a\)的值．

难度：较难

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3．
如图，反比例函数\(y=\dfrac{k}{x}\)的图象与一次函数\(y=x-3\)的图象在第一象限内相交于点\(A\)，且点\(A\)的横坐标为\(4\)．

\((1)\)求点\(A\)的坐标及反比例函数的表达式；

\((2)\)若过\((2,0)\)作一条直线垂直于\(X\)轴，直线分别与反比例函数和一次函数的图象交于点\(B\)、\(C\)，求线段\(BC\)的长．

\((3)\)若\(P(t,y_{1})\)，\(Q(-2,y_{2})\)是函数\(y=\dfrac{k}{x}\)图象上的两点，且\(y_{1}\geqslant y_{2}\)，求实数\(t\)的取值范围．

难度：较难

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4．
如图，在平面直角坐标系中，已知点\(A(\)\(-\sqrt{3}\)，\(0)\)，\(B(0,3)\)，\(C(0,-1)\)三点．

\((1)\)求线段\(BC\)的长度；

\((2)\)若点\(D\)在直线\(AC\)上，且\(DB=DC\)，求点\(D\)的坐标．

难度：较难

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5．

如图，直线\(y=-\dfrac{3}{4}x+3\)与\(x\)轴，\(y\)轴分别交于\(A\)，\(B\)两点，点\(M\)在射线\(AO\)上，点\(N\)的坐标是\((0,4)\)．

\((1)OA=\)________；\(OB=\)________；

\((2)\)设\(\triangle NOM\)的面积为\(S\)，\(AM=t\)．

\(①\)求\(S\)与\(t\)之间的函数关系式；

\(②\)当\(S=10\)时，求点\(M\)的坐标；

\(③\)当\(0 < t < 4\)且\(S=6\)时，在\(y\)轴上找一点\(E\)，连结\(ME\)，将\(\triangle MEN\)沿\(ME\)折叠，点\(N\)恰好落在坐标轴上的点\(F\)处，请直接写出点\(E\)的坐标．

难度：较难

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6．
如下图，在直角坐标系中，直线\(y=x+m\)与\(y=\dfrac{m}{x}\)在第一象限交于点\(A\)，且与\(x\)轴交于点\(C\)，\(AB⊥x\)轴，垂足为\(B\)，且\(S_{\triangle AOB}=1\)．

\((1)\)求\(m\)的值；

\((2)\)求\(\triangle ABC\)的面积．

难度：较难

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7．
在平面直角坐标系\(xOy\)中，直线\(y=- \dfrac {1}{4}x+n\)经过点\(A(-4,2)\)，分别与\(x\)，\(y\)轴交于点\(B\)，\(C\)，抛物线\(y=x^{2}-2mx+m^{2}-n\)的顶点为\(D.\)
\((1)\)求点\(B\)，\(C\)的坐标；
\((2)①\)直接写出抛物线顶点\(D\)的坐标\((\)用含\(m\)的式子表示\()\)；
\(②\)若抛物线\(y=x^{2}-2mx+m^{2}-n\)与线段\(BC\)有公共点，求\(m\)的取值范围\(.\)

难度：较难

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8．
一次函数\(y=2x+3\)，与二次函数\(y=ax^{2}+bx+c\)的图象交于\(A(m,5)\)和\(B(3,n)\)两点，且当\(x=3\)时，抛物线取得最值为\(9\)．

\((1)\)求二次函数的表达式；

\((2)\)在同一坐标系中画出两个函数的图象；

\((3)\)从图象上观察，\(x\)为何值时，一次函数与二次函数的值都随\(x\)的增大而增大．

\((4)\)当\(x\)为何值时，一次函数值大于二次函数值？

难度：较难

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9．如图，已知二次函数y=ax²+bx+c的象经过A（-1，0）、B（3，0）、N（2，3）三点，且与y轴交于点C．
（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点M及点C的坐标；
（2）若直线y=kx+d经过C、M两点，且与x轴交于点D，试证明四边形CDAN是平行四边形．

难度：较难

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10．已知一次函数y=（m+2）x+2-n，求：
（1）y随x的增大而增大，m的取值范围；
（2）函数的图象与y轴的交点在x轴的下方时，m，n的取值范围；
（3）m，n为何值时图象与坐标轴交于原点；
（4）函数的图象经过第一、二、三象限，m，n的取值范围．

难度：较难

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