知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

如图，直线\(y=\dfrac{1}{2}x+2\)与\(y\)轴交于点\(A\)，与直线\(y=-\dfrac{1}{2}x\)交于点\(B\)，以\(AB\)为边向右作菱形\(ABCD\)，点\(C\)恰与原点\(O\)重合，抛物线\(y=(x-h)^{2}+k\)的顶点在直线\(y=-\dfrac{1}{2}x\)上移动\(.\)若抛物线与菱形的边\(AB\)、\(BC\)都有公共点，则\(h\)的取值范围是\((\) \()\)

A．\(-1\leqslant h\leqslant 0.5\)

B．\(-2\leqslant h\leqslant 0.5\)

C．\(-2\leqslant h\leqslant 1\)

D．\(-1\leqslant h\leqslant 1.5\)

难度：较难

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3．

在平面直角坐标系中，直线\(y=kx+7(k < 0)\)与双曲线\(y=\dfrac{m}{x}\)的图象交于\(A\)，\(B\)两点，点\(A\)的横坐标为\(1\)，点\(B\)的横坐标为\(6\)，

\((1)\)求\(k\)和\(m\)的值；

\((2)\)在\(y\)轴和双曲线上分别找点\(C\)，\(D\)使以\(A\)，\(B\)，\(C\)，\(D\)为顶点的四边形是平行四边形，求\(C\)，\(D\)的坐标；

\((3)\)以函数\(y=\dfrac{m}{2x{-}4}\)的图象上四个点为顶点的四边形刚好是平行四边形，直接写出该平行四边形的对角线的交点的坐标。

难度：较难

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4．
如图，直线\(y=kx+b\)与直线\(y=mx+n\)交于\(P(1,\dfrac{3}{2})\)，则方程组\(\begin{cases} & kx-y+b=0 \\ & mx-y+n=0 \end{cases}\)的解是________________．

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5．如图，直线\(AB\)：\(y=-\dfrac{3}{5}x+\dfrac{18}{5}\)与\(y\)轴、\(x\)轴相交于\(A\)、\(B\)两点，直线\(OC\)：\(y=3x\)与直线\(AB\)相交于点\(C\)，双曲线\(y=\dfrac{k}{x}\)经过点\(C\)点并且与直线\(AB\)相交于另一点\(D\)

\((1)\) 求\(k\)值
\((2)\) 若点\(P\)是直线\(AB\)上一动点，过点\(P\)作\(y\)轴的平行线分别交直线\(OC\)于点\(M\)，交双曲线\(y=\dfrac{k}{x}\) 于点\(N\)，连\(ON\)，当\(∠MON=∠MOA\)时，求\(MN\)的长

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6．
如图，在\(Rt\triangle AOB\)中，\(∠AOB=90^{\circ}\)，\(0A=OB=2\)，点\(D\)，\(E\)分别是\(OA\)，\(OB\)边的中点，若正方形\(ODCE\)绕点\(O\)按逆时针方向旋转，得到正方形\(OD_{1}C_{1}E_{1}\)，记旋转角为\(α\)．

\((1)\)如图\(①\)，当\(α=90^{\circ}\)时，线段\(AD_{1}\)的长度是________，线段\(BE_{1}\)的长度是________；

\((2)\)如图\(②\)，当\(α=135^{\circ}\)时，求证：\(AD_{1}=BE_{1}\)，且\(AD_{1}⊥BE_{1}\)；

\((3)\)若直线\(AD_{1}\)与直线\(BE_{1}\)相交于点\(M\)，填空：

\(①\)线段\(MC\)的长为________；

\(②\)点\(M\)到直线\(OA\)的距离的最大值为________．

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7．
我们知道一个二元一次方程有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其符合条件的特定解，如正整数解、非负整数解等等。

问题：\((1)\)请你写出方程\(2x+y=5\)的一组正整数解：__________

\((2)\)足球比赛规定：胜一场得\(3\)分，平一场得\(1\)分，负一场得\(0\)分\(.\)某足球队共进行了\(6\)场比赛，得了\(12\)分，该队获胜的场数可能是__________

难度：较难

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8．

甲，乙两辆摩托车从相距\(20km\)的\(A\)，\(B\)两地相向而行，图中\(L_{1}\) ，\(L_{2}\)分别表示甲，乙两辆摩托车离\(A\)地的距离\(S(km)\)与行驶时间\(t(h)\)之间的函数关系。

\((1)\)分别求出\(L_{1}\) ，\(L_{2}\)的函数表达式。

\((2)\)何时甲摩托车离\(B\)地的距离大于乙摩托车离\(B\)地的距离？

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9．
\((1)\)一次函数\(y=-x+3 \)的图象与\(x \)轴的交点坐标为       ．

\((2)\)如图，函数\(y=ax+b \)和\(y=kx \)的图象交于点\(P\)，则根据图象可知二元一次方程组\(\begin{cases}y=ax+b \\ y=kx\end{cases} \)的解是              ．

\((3)\)将直线\(y=-2x+1 \)沿着\(x\)轴向右平移\(2\)个单位，所得直线的解析式为_____  ．

\((4)\)如图，在边长为\(2\)的菱形\(ABCD\)中，\(∠A=60^{\circ}\)，\(M\)是\(AD\)边的中点，\(N\)是\(AB\)边上一动点，将\(\triangle AMN\)沿\(MN\)所在的直线翻折得到\(\triangle A′MN\)，连接\(A′C.\)则\(A′C\)长度的最小值是         ．

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10． \((8\)分\()\)已知，直线 \(y\)\(=2\) \(x\)\(+3\)与直线 \(y\)\(=-2\) \(x\)\(-1\)．

\((1)\) 求两直线与\(y\)轴交点\(A\)，\(B\)的坐标\(;\)

\((2)\) 求两直线交点\(C\)的坐标\(;\)

\((3)\) 求\(\triangle ABC\)的面积．

难度：较难

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