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          共50条信息

            • 1． 如图，平面直角坐标系中有一张三角形纸片AOB，其顶点A，B的坐标分别为A（-6，0），B（0，8），点O为坐标原点．
              （1）求边AB的长；
              （2）点C是线段OB上一点，沿线段AC所在直线折叠△AOB，使得点O落在边AB上的点D处，求点C的坐标．
              难度：较难
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            • 2． 如图1，在平面直角坐标系xOy中，A（-3，0），B（2，0），C为y轴正半轴上一点，且BC=4．

              （1）求∠OBC的度数；
              （2）如图2，点P从点A出发，沿射线AB方向运动，同时点Q在边BC上从点B向点C运动，在运动过程中：
              ①若点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，已知△PQB是直角三角形，求t的值；
              ②若点P，Q的运动路程分别是a，b，已知△PQB是等腰三角形时，求a与b满足的数量关系．
              难度：较难
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            • 3． （2015秋•抚州校级期中）如图，在平面直角坐标系内，梯形OABC的顶点坐标分别是：A（3，4），B（8，4），C（11，0），点P（t，0）是线段OC上一点，设四边形ABCP的面积为S．
              （1）过点B作BE⊥x轴于点E，则BE=    ，用含t的代数式表示PC=    ．
              （2）求S与t的函数关系．
              （3）当S的值是多少时？线段AB与CP相等，并求出此时直线AP的关系式．
              难度：较难
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            • 4． 如图，点A（0，1）、B（2，0），点P从（4，0）出发，以每秒2个单位长度沿x轴向坐标原点O匀速运动，同时，点Q从点B出发，以每秒1个单位长度沿x轴向坐标原点O匀速运动，过点P作x轴的垂线l，过点Q作AB的垂线l2，它们的交点为M．设运动的时间为t（0＜t＜2）秒
              （1）写出点M的坐标（用含t的代数式表示）；
              （2）设△MPQ与△OAB重叠部分的面积为S，试求S关于t的函数关系式及t的取值范围．
              难度：较难
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            • 5． 如果方程（a+1）x|a|+（b-4）y|b|-3+2=0是关于x、y的二元一次方程，且函数y=ax+b的图象与x轴、y轴相交于A、B两点．
              （1）求A、B两点的坐标．
              （2）画出函数y=ax+b的图象，并求线段AB的长度．
              （3）求△OAB的面积．
              （4）如果P点是x轴上的一点，且△PAB为等腰三角形，请你直接写出符合条件的P点坐标．
              难度：较难
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            • 6． 如图，在平面直角坐标系内，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，点C为x轴负半轴上的一点，过点C作CD⊥AB，垂足为D．
              （1）求证：△BOD∽△BAC；
              （2）若直线AB的解析式为y=-
              		3
              x+m，OD=2，求AC的长度．
              难度：较难
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            • 7． 已知如图，A（-4，0）、C（0，4），点B在x轴正半轴上，AC=BC，D点坐标为（3，0），连接CD，将△BCD沿直线BC折，E点为D点的对应点．
              （1）求点E的坐标；
              （2）点P为线段AB上一动点，以每秒2个单位的速度从A点向B点运动，运动到B点停止运动，连接CP，设P点的运动时间为t秒，△CDP的面积为S，用含t的代数式表示S；
              （3）在（2）的条件下，连接PE，l为过C点且平行于x轴的直线，在P的运动过程中，l上是否存在一点Q，使△PQE为等腰直角三角形？若存在，求出点Q坐标；若不存在，说明理由．
              难度：较难
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            • 8． 数学课外选修课上李老师拿来一道问题让同学们思考，原问题：如图1，已知△ABC，在直线BC两侧，分别画出两个等腰三角形△DBC，△EBC使其面积与△ABC面积相等；（要求：所画的两个三角形一个以BC为底．一个以BC为腰）

              小伟是这样思考的：我们学习过如何构造三角形与已知三角形面积相等．如图2，过点A作直线l∥BC，点D、E在直线l上时，S△ABC=S△DBC=S△EBC，如图3，直线l∥BC，直线l到BC的距离等于点A到BC的距离，点D、E、F在直线l上，则S△ABC=S△DBC=S△EBC=S△FBC．利用此方法也可以计算相关三角形面积，通过做平行线，将问题转化，从而解决问题．
              （1）请你在备用图中，解决李老师提出的原问题；（在备用图1中画出以BC为底的等腰三角形△DBC，在备用图2中画出以BC为腰的等腰三角形△EBC）
              参考小伟同学的想法，解答问题：
              （2）如图4，由7个形状，大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点，若每个正六边形的边长为1，△ABC的顶点都在格点上，则△ABC的面积为    ．
              （3）在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，A（-1，0），B（0，2），D是直线l：y=
              1
              2
              x+3上一点，使△ABO与△ABD面积相等，则D的坐标为    ．
              难度：较难
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            • 9． 如图，直线y=kx-2与x轴、y轴分别交于B、C两点，OB：OC=
              1
              2
              ．
              （1）求B点的坐标和k的值．           
              （2）若点A（x，y）是第一象限内的直线y=kx-2上的一个动点，当点A运动过程中，
              ①试写出△AOB的面积S与x的函数关系式；
              ②探索：当点A运动到什么位置时，△AOB的面积是2；
              ③在②成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使△POA是等腰三角形？若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由．
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            • 10． 如图，平面直角坐标系中，直线AB的解析式为y=
              4
              3
              x+
              25
              3
              ，与x轴、y轴分别交于点B、D．直线AC与x轴、y轴分别交于点C、E，
              OE
              OC
              =
              5
              12
              ，CE=
              169
              12
              ．
              （1）若OG⊥CE于G，求OG的长度；
              （2）求四边形ABOE的面积；
              （3）已知点F（5，0），在△ABC的边上取两点P，Q，是否存在以O、Q、P为顶点的三角形与△OFP全等，且这两个三角形在OP的异侧？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
              难度：较难
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