知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．学习了反比例函数的相关内容后，张老师请同学们讨论这样的一个问题：“已知反比例函数y=-
2
x
，当x＞1时，求y的取值范围？”同学们经过片刻的思考和交流后，小明同学举手回答说：“由于反比例函数y=-
2
x
的图象位于第四象限，因此y的取值范围是y＜0．”你认为小明的回答是否正确：，你的理由是：．

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2．（2015秋•北京校级期中）有这样一个问题：探究函数y=
1
x2-1
的图象与性质．
小东根据学习函数的经验，对函数y=
1
x2-1
的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完成：
（1）自变量取值范围：
（2）画图象
①列表
x … -
9
4
-2 -
7
4
-
3
2
-
5
4
…
y … 0.25 0.33 0.48 0.8 1.78 …
x -
3
4
-
1
2
1
4
0
1
4
1
2
3
4
y -2.29 -1.33 -1.07 -1 -1.07 -1.33 -2.29
x …
5
4
3
2
7
4
2
9
4
…
y … 1.78 0.8 0.48 0.33 0.25 …
②描点：（见坐标系）
③连线：请你在坐标系中补全图象
（3）进一步探究发现，该函数图象在y轴上有一交点为（0，-1），结合图象，请你写出该函数的其他性质
（一条即可）：．

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3．从-3，-2，-1，0，1，2这六个数中，任意抽取一个数，作为反比例函数y=
m2-5
x
和二次函数y=（m+1）x²+mx+1中的m的值，恰好使所得的反比例函数在每个象限内，y随x的增大而增大，且二次函数的图象开口向上的概率为．

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4．有五张正面分别标有数字-2，0，1，2，3的不透明卡片，它们除数字不同外其他全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数字记为a，则抽出的数字a使双曲线y=
a-2
x
在第二、四象限，且使抛物线y=ax²+2x-3与x轴有交点的概率为．

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5．有5张正面分别有数字-1，-
1
4
，0，1，3的卡片，它们除数字不同外全部相同，将它们背面朝上，洗匀后从中随机的抽取一张．记卡片上的数字为a，则使以x为自变量的反比例函数y=
3a-7
x
经过二、四象限，且关于x的一元二次方程ax²-2x+3=0有实数解的概率是．

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6．定义：数x、y、z中较大的数称为max{x，y，z}．例如max{-3，1，-2}=1，函数y=max{-t+4，t，
3
t
}表示对于给定的t的值，代数式-t+4，t，
3
t
中值最大的数，如当t=1时y=3，当t=0.5时，y=6．则当t= 时函数y的值最小．

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7．图1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的序号是    ．
①当x=3时，EC＜EM；               ②当y=9时，EC＞EM
③当x增大时，EC•CF的值增大         ④当y增大时，BE•DF的值不变．

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8．若反比例函数y=（2k-1）x3k2-2k-3的图象经过二、四象限，则k= ．

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9．定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点（x₁，y₁），（x₂，y₂），当x₁＜x₂时，都有y₁＜y₂，称该函数为增函数，根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有（填上所有正确答案的序号）
①y=2x；②y=-x+1；③y=x²（x＞0）；④y=-
1
x
．

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10．下列函数（其中n为常数，且n＞1）
①y=
n
x
（x＞0）；②y=（n-1）x；③y=
1-n2
x
（x＞0）；④y=（1-n）x+1；⑤y=-x²+2nx（x＜0）中，y的值随x的值增大而增大的函数有个．

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