知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2015秋•威海期末）如图，边长为n的正方形OABC的边OA、OC分别在x轴和y轴的正半轴上，A₁、A₂、A₃、…、A_n-1为OA的n等分点，B₁、B₂、B₃、…B_n-1为CB的n等分点，连接A₁B₁、A₂B₂、A₃B₃、…、A_n-1B_n-1，分别交y=
1
n
x²（x≥0）于点C₁、C₂、C₃、…、C_n-1，若有B₅C₅=3C₅A₅时，则n= ．

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2．某数学兴趣小组研究二次函数y=mx²-2mx+1（m≠0）的图象时发现：无论m如何变化，该图象总经过两个定点（0，1）和（，）．

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3．若点A（-1，a），B（2，b），C（3，c）在抛物线y=x²上，则下列结论正确的是（　　）

A．a＜c＜b

B．b＜a＜c

C．c＜b＜a

D．a＜b＜c

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4．（2015秋•岑溪市期末）如图，已知⊙P的半径为3，圆心O在抛物线y=
1
2
x²-1上运动，当⊙P与x轴正半轴相切时，圆心P的坐标为．

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5．（2015秋•天河区期末）二次函数y=2
3
x²的图象如图所示，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在函数图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA=120°，则点C的坐标为．

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6．（2015秋•夏津县月考）如图，P是抛物线y=x²+x+2在第一象限上的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A，B，则四边形OAPB周长的最大值为．

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7．如图，已知抛物线y=ax²+bx-3与x轴的一个交点为A（-1，0），另一个交点为B，与y轴的交点为C，其顶点为D，对称轴为直线x=1．
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知点M为y轴上的一个动点，当△ACM是以AC为一腰的等腰三角形时，求点M的坐标．

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8．如图，已知二次函数y=x²+bx+c的图象分别经过点A（1，0），B（0，3）．
（1）求该函数的解析式；
（2）在抛物线上是否存在一点P，使△APO的面积等于4？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

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9．若点P（1，y₁）、Q（-1，y₂）都在抛物线y=x²+1上，则线段PQ的长为．

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10．（2015秋•新泰市月考）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-
1
2
x2+bx+c经过点A（-2，0），C（4，0）两点，和y轴相交于点B，连接AB、BC．
（1）求抛物线的解析式（关系式）；
（2）在直线BC上方的抛物线上，找一点D，使S_△BCD：S_△ABC=1：4，并求出此时点D的坐标．

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