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          共50条信息

            • 1． 如果将抛物线y=x2-2x-1向上平移，使它经过点A（0，3），那么所得新抛物线的表达式是    ．
              难度：较难
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            • 2． （2015秋•满城县期末）一段抛物线：y=-x（x-3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…若P（2015，m）是其中某段抛物线上一点，则m=    ．
              难度：较难
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            • 3． 抛物线的顶点为P（-2，2），与y轴交于点A（0，3），若平移该抛物线使其顶点移动到点P1（2，-2），那么得到的新抛物线的一般式是    ．
              难度：较难
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            • 4． 二次函数y=ax2+bx+c（a为常数，且a≠0）的图象过点A（0，1），B（1，-2）和C（3，-2）．
              （1）求二次函数表达式；
              （2）若m＞n＞2，比较m2-4m与n2-4n的大小；
              （3）将抛物线y=ax2+bx+c平移，平移后图象的顶点为（h，k），若平移后的抛物线与直线y=x-1有且只有一个公共点，请用含h的代数式表示k．
              难度：较难
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            • 5． 将抛物线y=2x2向下平移3个单位，再向左平移1个单位，所得抛物线的解析式为    ．
              难度：较难
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            • 6． 已知在直角坐标平面内，抛物线y=x2+bx+c经过点A（2，0）、B（0，6）．
              （1）求抛物线的表达式；
              （2）抛物线向下平移几个单位后经过点（4，0）？请通过计算说明．
              难度：较难
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            • 7． 如图，抛物线C1是二次函数y=x2-10x在第四象限的一段图象，它与x轴的交点是O、A1；将C1绕点A1旋转180°后得抛物线C2；交x轴于点A2；再将抛物线C2绕A2点旋转180°后得抛物线C3，交x轴于点A3；如此反复进行下去…
              （1）抛物线C3与x轴的交点A3的坐标是多少？抛物线Cn与x轴的交点An的坐标是多少？
              （2）若某段抛物线上有一点P（2016，a），试求a的值．
              难度：较难
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            • 8． （2015秋•驻马店期末）如图所示，将抛物线y=-
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              x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（6，0）和原点O，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=-
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              x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为    ．
              难度：较难
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            • 9． （2015秋•东台市校级月考）如图，一段抛物线：y=-x（x-3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；
              将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；
              将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；
              …
              如此进行下去，直至得C2015．
              若P（m，2），在第2015段抛物线C2015上，则m=    ．
              难度：较难
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            • 10． 小明在课外学习时遇到这样一个问题：
              定义：如果二次函数y=a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1，b1，c1是常数）与y=a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2，b2，c2是常数）满足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，则称这两个函数互为“旋转函数”．求y=-x2+3x-2函数的“旋转函数”．
              小明是这样思考的：由y=-x2+3x-2函数可知a1=-1，b1=3，c1=-2，根据a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0求出a2，b2，c2，就能确定这个函数的“旋转函数”．
              请参考小明的方法解决下面的问题：
              （1）写出函数y=-x2+3x-2的“旋转函数”；
              （2）若函数y1=x2-
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              x+n与y2=-x2+mx-3互为“旋转函数”，求（m+n）2016的值；
              （3）已知函数y=
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              （x-1）（x+4）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A、B、C关于原点的对称点分别是A1、B1、C1，试证明经过点A1、B1、C1的二次函数与函数y=
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              （x-1）（x+4）互为“旋转函数”．
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