知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，已知线段\(a\)，直线\(AB\)与直线\(CD\)垂直，且相交于点\(O\)，利用尺规按下列要求作图\(.(\)不写做法，只保留痕迹\()\)

\((1)\)在射线\(OA\)，\(OC\)，\(OD\)，上作线段\(OA′\)，\(OC′\)，\(OD′\)，使它们分别与线段\(a\)相等\(;\)在射线\(OB\)上作线段\(OB′\)，使得\(OB′=2a\)．

\((2)\)连接\(A′C′\)，\(C′B′\)，\(B′D′\)，\(D′A′\)，得到的这个图形的面积是多少？

难度：较难

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2．
在日常生活中，观察各种建筑物的地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案\(.\)也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下空隙，又不互相重叠\((\)在几何里叫作平面镶嵌\().\)这显然与正多边形的内角大小有关\(.\)当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角\((360^{\circ})\)时，就拼成了一个平面图形．

\((1)\)请根据下列图形，填写表中空格．

正多边形边数

\(3\)

\(4\)

\(5\)

\(6\)

\(…\)

\(n\)

正多边形每个内角的度数

\(…\)

\((2)\)如图所示，如果限于用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形．

\((3)\)不能用正五边形形状的材料铺满地面的理由是什么？

\((4)\)正三角形、正四边形、正六边形中选一种，再在其他正多边形中选一种，请画出用这两种不同的正多边形镶嵌成的一个平面图形\((\)草图\()\)；并探索这两种正多边形共能镶嵌成几种不同的平面图形？说明你的理由．

难度：较难

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3．
阅读理解：

如图所示，在\(\triangle ABC\)中，\(M\)、\(N\)分别在\(BC\)、\(AC\)边上，若\(∠AMN=60^{\circ}\)，则\(∠1=∠2.\)小强是这样论证的：

\(∵\triangle ABC\)是正三角形，\(∴\angle B=\dfrac{180{}^\circ }{3}=60{}^\circ .∴∠AMC=∠1+∠B=∠1+60^{\circ}\)．

又\(∠AMC=∠2+∠AMN\)，\(∠AMN=60^{\circ}\)，\(∴∠AMC=∠2+60^{\circ}.∴∠1=∠2\)．

\((1)\)类比应用：如图\(2\)所示，将阅读理解中的正三角形换成正四边形\(ABCD\)，\(M\)、\(N\)分别为\(BC\)、\(CD\)上的点，类似地：若\(∠AMN=\)________，则\(∠1=∠2.\)请你用小强的证明方法论证．

\((2)\)拓展延伸：请你将上述命题推广到一般，如图\(3\)所示，\(ABCDEF…\)是正\(n\)边形\(.\)写出命题：________．

难度：较难

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正多边形边数	\(3\)	\(4\)	\(5\)	\(6\)	\(…\)	\(n\)
正多边形每个内角的度数					\(…\)