知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知\(2\)个正多边形\(A\)和\(3\)个正多边形\(B\)可绕一点周围镶嵌\((\)密铺\()\)，\(A\)的一个内角的度数是\(B\)的一个内角的度数的\( \dfrac {3}{2}\)．
\((1)\)试分别确定\(A\)、\(B\)是什么正多边形？
\((2)\)画出这\(5\)个正多边形在平面镶嵌\((\)密铺\()\)的图形\((\)画一种即可\()\)；
\((3)\)判断你所画图形的对称性\((\)直接写出结果\()\)．

难度：较难

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2．
如图所示，已知射线\(CB/\!/OA\)，\(∠C=∠OAB=120^{\circ}\)，\(E\)、\(F\)在\(CB\)上，且满足\(∠FOB=∠AOB\)，\(OE\)平分\(∠COF\)，根据上述条件，解答下列问题：

\((1)\)试说明：\(OC/\!/AB\)；

\((2)\)求\(∠EOB\)的度数；

\((3)\)若平行移动\(AB\)，那么\(∠OBC:∠OFC\)的值是否随之变化？若不变，求出这个比值；若变化，请说明理由．

难度：较难

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3．

一个多边形的内角和比它的外角和的\(3\)倍少\(180^{\circ}\)，求这个多边形的边数和内角和．

难度：较难

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4．
探索归纳：
\((1)\)如图\(1\)，已知\(\triangle ABC\)为直角三角形，\(∠A=90^{\circ}\)，若沿图中虚线剪去\(∠A\)，则\(∠1+∠2\)等于______
\(A.90^{\circ}\) \(B.135^{\circ}\) \(C.\) \(270^{\circ}\) \(D.315^{\circ}\)
\((2)\)如图\(2\)，已知\(\triangle ABC\)中，\(∠A=40^{\circ}\)，剪去\(∠A\)后成四边形，则\(∠1+∠2=\)______
\((3)\)如图\(2\)，根据\((1)\)与\((2)\)的求解过程，请你归纳猜想\(∠1+∠2\)与\(∠A\)的关系是______
\((4)\)如图\(3\)，若把它折成如图\(3\)形状，试探究\(∠1+∠2\)与\(∠A\)的关系并说明理由．

难度：较难

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5．
如图，\(P\)是正方形\(ABCD\)对角线\(AC\)上一点，点\(E\)在\(BC\)上，且\(PE=PB\)．

\((1)\)求证：\(PE=PD\)；

\((2)\)连接\(DE\)，试求\(∠PED\)的度数．

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6．如图，四边形\(ABCD\)的内角\(∠BAD\)、\(∠CDA\)的角平分线交于点\(E\)，\(∠ABC\)、\(∠BCD\)的角平分线交于点\(F\)．
\((1)\)若\(∠F=70^{\circ}\)，则\(∠ABC+∠BCD=\) ______ \({\,\!}^{\circ}\)；\(∠E=\) ______ \({\,\!}^{\circ}\)；
\((2)\)探索\(∠E\)与\(∠F\)有怎样的数量关系，并说明理由；
\((3)\)给四边形\(ABCD\)添加一个条件，使得\(∠E=∠F\)，所添加的条件为 ______ ．

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7．
如图，在四边形\(ABCD\)中，\(∠F\)为\(∠ABC\)的平分线及外角\(∠DCE\)的平分线所在的直线构成的锐角，若设\(∠A=α\)，\(∠D=β\)；

\((1)\)如图\(①\)，\(α+β > 180^{\circ}\)，试用\(α\)，\(β\)表示\(∠F\)；

\((2)\)如图\(②\)，\(α+β < 180^{\circ}\)，请在图中画出\(∠F\)，并试用\(α\)，\(β\)表示\(∠F\)；

\((3)\)一定存在\(∠F\)吗？如果存在，求出\(∠F\)的值，如不存在，指出\(α\)，\(β\)应满足什么条件．

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8．
如图：线段\(AB\)、\(CD\)相交于点\(O\)，连接\(AD\)、\(CB\)，我们把这个图形称为“\(8\)字型”\(.\)根据三角形内角和容易得到：\(∠A+∠D=∠C+∠B\)．

\(⑴\)利用“\(8\)字型”

如图\((1)\)：\(∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=\)       ．

\(⑵\)构造“\(8\)字型”

如图\((2)\)：\(∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=\)       ．

\(⑶\)发现“\(8\)字型”

如图\((3)\)：\(BE\)、\(CD\)相交于点\(A\)，\(CF\)为\(∠BCD\)的平分线，\(EF\)为\(∠BED\)的平分线．

\(①\)图中共有     个“\(8\)字型”；

\(②\)若\(∠B\)：\(∠D\)：\(∠F=4\)：\(6\)：\(x\)，求\(x\)的值．

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9．

\((1)\) 用适当的符号表示\(a\)是非负数：   ．

\((2)\)如图，是一个风筝骨架\(.\)为使风筝平衡，须使\(∠AOP=∠BOP.\)我们已知\(PC⊥OA\)，\(PD⊥OB\)，那么\(PC\)和\(PD\)应满足   ，才能保证\(OP\)为\(∠AOB\)角平分线．

\((3)\)小明做了一道因式分解题：\(x^{2}y-2xy^{2}+y^{2}=y(x^{2}-2xy+y^{2})=y(x-y)^{2}\)，他用到的分解因式的方法是 \((\)写出两个\()\)

\((4)\)如图，平行四边形\(ABCD\)的周长为\(20\)，对角线\(AC\)、\(BD\)交于点\(O\)，\(E\)为\(CD\)的中点，\(BD=6\)，则\(\triangle DOE\)的周长为．

\((5)\)儿童受伤，小红爸爸的公司急需用车，但又不准备买车，公司准备和一个个体车主或一家出租车公司签订月租车合同，设汽车每月行驶\(x\)千米，个体车主收费为\(y_{1}\)元，出租车公司收费\(y_{2}\)元，观察图象可知，当\(x\)   时，选用个体车主较合算．

\((6)\)图中是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，这种多边形是正   边形．

\((7)\)如图，等边\(\triangle ABC\)的边长为\(12\)，\(AD\)是\(BC\)边上的中线，\(M\)是\(AD\)上的动点，\(E\)是\(AC\)边上一点，若\(AE=4\)，\(EM+CM\)的最小值为．

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10．如图，在四边形ABCD中，∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P，且∠D+∠C=220°，求∠P的度数．

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