知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD，BD，BC，AC的中点．
（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；
（2）当四边形ABCD满足一个什么条件时，四边形EFGH是菱形？并证明你的结论．
（3）当AB和CD满足什么条件时，四边形EFGH是正方形．
（直接写出结论，不必写证明过程）

难度：较难

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2．如图，在四边形ABCD中，DA=DC，P为对角线BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，且PM=PN，
（1）求证：AB=CB；
（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．

难度：较难

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3．如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．
（1）求证：OE=OF；
（2）当点O是AC的中点，△ABC进行怎样的变化才能使四边形AECF是正方形？

难度：较难

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4．如图，平行四边形ABCD中，AD=9cm，CD=3
2
cm，∠B=45°，点M、N分别以A、C为起点，1cm/秒的速度沿AD、CB边运动，设点M、N运动的时间为t秒（0≤t≤6）
（1）求BC边上高AE的长度；
（2）连接AN、CM，当t为何值时，四边形AMCN为菱形；
（3）作MP⊥BC于P，NQ⊥AD于Q，当t为何值时，四边形MPNQ为正方形．

难度：较难

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5．（2015•河西区二模）如图，在△ABC中，∠C=90°，CA=CB，D是AB的中点，点E、F在AB、AC边上运动（点E不与A、C重合），且保持AE=CF，连接DE，DF，EF．有下列结论：
①△DEF是等腰直角三角形；
②四边形CEDF不可能为正方形；
③在运动过程中，总有AE²+BF²=EF²成立；
④四边形CEDF的面积随点E的运动而发生变化．
其中正确结论的序号是．

难度：较难

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6．在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（　　）

A．AC⊥BD

B．AB∥CD

C．∠A=90°

D．∠A=∠C

难度：较难

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7．

如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，E、F分别是AD、BC的中点，连接AF与BE、CE与DF分别交于点M、N两点，则四边形EMFN是（　　）

A．正方形

B．菱形

C．矩形

D．无法确定

难度：较难

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8．如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F．
（1）BE、CF有怎样的数量关系？证明你的结论；
（2）若∠A=90°，求证：四边形DFAE是正方形．

难度：较难

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9．已知：如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的⊙O交斜边AC于点D，点E是BC的中点，连接DE．
（1）DE与⊙O是否相切？请说明理由；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形OBED是正方形？并说明理由．

难度：较难

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10．（2015•眉山）如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF，则下列结论：①△EBF≌△DFC；②四边形AEFD为平行四边形；③当AB=AC，∠BAC=120°时，四边形AEFD是正方形．其中正确的结论是．（请写出正确结论的序号）．

难度：较难

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