知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

2．如图①，∠AOB=90°，∠AOC为∠AOB外的一个角，且∠AOC=30°，射线OM平分∠BOC，ON平分∠AOC．
（1）求∠MON的度数；
（2）如果（1）中∠AOB=α，∠AOC=β．（α，β为锐角），其它条件不变，求出∠MON的度数；
（3）其实线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，如图②线段AB=m，延长线段AB到C，使得BC=n，点M，N分别为AC，BC的中点，求MN的长（直接写出结果）．

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3．点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M，N分别是AC，BC的中点．
（1）求线段MN的长．
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=acm，其他条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由．
（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC-CB=bcm，M，N分别为AC，BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．
拓展附加题：阅读下列材料并填空：
（1）探究：平面上有n个点（n≥2）且任意3个点不在同一条直线上，经过每两点画一条直线，一共能画多少条直线？
我们知道，两点确定一条直线．平面上有2个点时，可以画
2×1
2
=1条直线，平面内有3个点时，一共可以画
3×2
2
=3条直线，平面上有4个点时，一共可以画
4×3
2
=6条直线，平面内有5个点时，一共可以画条直线，平面内有n个点时，一共可以画多少条直线？
（2）迁移：某足球联赛实行单循环比赛（每两队之间必须比赛一场），有2支球队时，要进行
2×1
2
=1场比赛，有3个球队时，要进行
3×2
2
=3场比赛，有4个球队时，要进行场比赛，那么有20个球队时，要进行多少场比赛？

难度：较难

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4．（2015秋•邵阳校级月考）如图，已知AB=6cm，BC=2AB，M是AC的中点，求BM的长．

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5．下列说法中：①过两点有且只有一条直线，②连接两点的线段为两点的距离，③一个锐角的补角比它的余角大90°，④正方体的三视图相同，其中正确的个数有（　　）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

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6．已知直线l₁：y=-x+
2
k，双曲线C：y=
k2
x2
，定点F1（
2
k，
2
k）．
（1）若k=
2
，求直线l₁，双曲线C的解析式，定点F的坐标；
（2）在（1）的条件下，在双曲线C上任取一点P（x，y），过P作直线l1的垂线段PM，求
PF1
PM
的值；
（3）若k为大于0的任意实数，在双曲线C上任取一点P（x，y），过P作直线l₁的垂线段PM，判断
PF1
PM
的值是否为定值？若是，求出定值；若不是说明理由．

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