知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

2．
\((1)\)计算：\(\left( 4\sqrt{6}{-}6\sqrt{2} \right)\div 2\sqrt{2}=\)__________．

\((2)\)如图，在\(□\)\(ABCD\)中，\(AB=4\)，\(BC=7\)，\(∠ABC\)的平分线\(BE\)交\(AD\)于点\(E\)，则\(DE=\)____________\(.\)



\((3)\)已知直线\(y=(2-3m)x\)经过点\(A(x_{1},y_{1})\)、\(B(x_{2},y_{2})\)，当\(x_{1} < x_{2}\)时，有\(y_{1} > y_{2}\)，则\(m\)的取值范围是__________\(.\)

\((4)\)已知一个直角三角形的两边长分别为\(4\)和\(3\)，则它的面积为_____________．

\((5)\)如图，四边形\(OABC\)为矩形，点\(A\)，\(C\)分别在\(x\)轴和\(y\)轴上，连接\(AC\)，点\(B\)的坐标为\((4,3)\)，\(∠CAO\)的平分线与\(y\)轴相交于点\(D\)，则点\(D\)的坐标为_________．



\((6)\)如图，\(□\)\(ABCD\)中，\(AB=2\)，\(BC=4\)，\(∠B=60^{\circ}\)，点\(P\)是四边形上的一个动点，则当\(\triangle PBC\)为直角三角形时，\(BP\)的长为_____________．

难度：较难

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3．

已知正方形\(ABCD\)，\(P\)为射线\(AB\)上的一点，以\(BP\)为边作正方形\(BPEF\)，使点\(F\)在线段\(CB\)的延长线上，连接\(EA\)，\(EC\)．

\((1)\)如图\(1\)，若点\(P\)在线段\(AB\)的延长线上，求证：\(ΔAPE\)≌\(ΔCFE\)；

\((2)\)如图\(2\)，若点\(P\)在线段\(AB\)的中点，连接\(AC\)，判断\(\triangle ACE\)的形状，并说明理由；

\((3)\)如图\(3\)，若点\(P\)在线段\(AB\)上，连接\(AC\)，当\(EP\)平分\(∠AEC\)时，设\(AB=a\)，\(BP=b\)，\(①\)求\(a\)：\(b\)的值；\(②\)求\(∠AEC\)的度数．

难度：较难

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4．

如图，在\(Rt\triangle ABC\)中，\(∠ABC=90^{\circ}\)，\(AB=6\)，\(BC=8\)，\(∠BAC\)，\(∠ACB\)的平分线相交于点\(E\)，过点\(E\)作\(EF/\!/BC\)交\(AC\)于点\(F\)，则\(EF\)的长为

A．\(\dfrac{10}{3}\)　　　　

B．\(\dfrac{8}{3}\)　　　　

C．\(\dfrac{5}{2}\)　　　　

D．\(\dfrac{15}{4}\)

难度：较难

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5．

在\(\triangle ABC\)中，\(∠A=90^{\circ}\)，\(AB=AC\)．

\((1)\)如图\(1\)，\(\triangle ABC\)的角平分线\(BD\)，\(CE\)交于点\(Q\)，请判断“\(QB=\sqrt{2}QA\)”是否正确：________\((\)填“是”或“否”\()\)；

\((2)\)点\(P\)是\(\triangle ABC\)所在平面内的一点，连接\(PA\)，\(PB\)，且\(PB=\sqrt{2}PA\)．

\(①\)如图\(2\)，点\(P\)在\(\triangle ABC\)内，\(∠ABP=30^{\circ}\)，求\(∠PAB\)的大小；

\(②\)如图\(3\)，点\(P\)在\(\triangle ABC\)外，连接\(PC\)，设\(∠APC=α\)，\(∠BPC=β\)，用等式表示\(α\)，\(β\)之间的数量关系，并证明你的结论．

难度：较难

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6．

如图，已知\(\triangle ABC\)的周长是\(21\)，\(OB\)，\(OC\)分别平分\(∠ABC\)和\(∠ACB\)，\(OD⊥BC\)于\(D\)，且\(OD=4\)，\(\triangle ABC\)的面积是__________．

难度：较难

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7．
\((1)\)已知一个正数的平方根是\(4\)一\(a\)与\(2a\)一\(5\)，则这个正数是________．

\((2)\)如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若\(∠1=63^{\circ}\)，则\(∠2=\)________。

\((3)\)已知\(A(\)一\(3\)，\(2)\)与点\(B(x,y)\)在同一条平行于\(y\)轴的直线上，且点\(B\)到\(x\)轴的距离等于\(3\)，则\(B\)点的坐标为________．

\((4)\)如图，\(AF/\!/CD\)，点\(B\)，\(E\)分别在直线\(AF\)，\(CD\)上，且\(BC⊥BD\)，\(BD\)平分\(∠EBF.CB\)平分\(∠ACD.\)现有下列结论：\(①BC\)平分\(∠ABE\)；\(②AC/\!/BE\)；\(③∠BCD+∠BDC=90^{\circ}\)；\(④∠DBF=2∠ABC.\)其中正确的结论是________\(.(\)把所有正确结论序号都选上\()\)

难度：较难

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8．
如图，点\(E\)在以\(AB\)为直径的\(⊙O\)上，点\(C\)是\(\overset{︵}{BE}\)的中点，过点\(C\)作\(CD\)垂直于\(AE\)，交\(AE\)的延长线于点\(D\)，连接\(BE\)交\(AC\)于点\(F\)．

\((1)\)求证：\(CD\)是\(⊙O\)的切线；

\((2)\)若\(\cos ∠CAD= \dfrac{4}{5}\)，\(BF=15\)，求\(AC\)的长．

难度：较难

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9．
如图，在\(\triangle ABC\)中，\(AB=AC=13\)，点\(D\)在\(BC\)上，\(AD=12\)，\(BD=5\)，\(AD\)平分\(∠BAC\)吗？为什么？

难度：较难

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10．如图，\(BD\)是\(∠ABC\)的角平分线，\(DE⊥AB\)于\(E\)，\(\triangle ABC\)的面积是\(30cm^{2}\)，\(AB=18cm\)，\(BC=12cm\)，则\(DE=\)______\(cm\)．

难度：较难

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