知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图，\(BD\)平分\(∠ABC\)交\(AC\)于点\(D\)，\(DE⊥AB\)于\(E\)，\(DF⊥BC\)于\(F\)，\(AB=6\)，\(BC=8\)，若\(S_{\triangle ABC}=28\)，求\(DE\)的长．

难度：较难

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2．
点\(O\)是直线\(AB\)上一点，点\(C\)，点\(E\)都是直线\(AB\)外的点，且\(AB/\!/CE\)，\(∠COB\)的平分线分别交直线\(CE\)于点\(D\)．

\((1)\)如图\(1\)，当\(OE\)平分\(∠BOD\)时，若\(∠AOC=60^{\circ}\)，求\(∠E\)的度数；

\((2)\)如图\(2\)，当\(∠AOC=2∠E\)时，求证：\(OE⊥OD\)．

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3．

如图，点\(C\)、\(D\)是半圆弧上的两个动点，在运动的过程中保持\(∠COD=90^{\circ}\)。

\((1)\)如图，\(OE\)平分\(∠AOC\)，\(OF\)平分\(∠BOD\)，则\(∠EOF\)的度数是________．
\((2)\)如图，已知\(∠AOC\)的度数为\(x\)，\(OE\)平分\(∠AOD\)，\(OF\)平分\(∠BOC\)，

\(①\)直接写出\(∠AOD\)的度数为________，\(∠BOC\)的度数为________．

\(②\)求出\(∠EOF\)的度数．

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4．
如图，\(\triangle ABC\)和\(\triangle AMN\)均为等边三角形，将\(\triangle AMN\)绕点\(A\)旋转\((\triangle AMN\)在直线\(AC\)的右侧\()\)．

\((1)\)求证：\(\triangle BAM\)≌\(\triangle CAN\)；

\((2)\)若点\(C\)，\(M\)，\(N\)在同一条直线上，

\(①\)求\(∠BMC\)的度数；

\(②\)点\(M\)是\(CN\)的中点，求证：\(BM⊥AC\)．

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5．
请对“三角形内角和等于\(180^{\circ}\)”进行说理．

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6．如图，\(A\)点在\(B\)处的北偏东\(40^{\circ}\)方向，\(C\)点在\(B\)处的北偏东\(85^{\circ}\)方向，\(A\)点在\(C\)处的北偏西\(45^{\circ}\)方向，求\(∠BAC\)及\(∠BCA\)的度数．

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7．

如图所示，\(∠AOB\)是平角，\(OM\)、\(ON\)分别是\(∠AOC\)、\(∠BOD\)的平分线．

\((1)\)已知\(∠AOC=30^{\circ}\)，\(∠BOD=60^{\circ}.\)求\(∠MON\)的度数；

\((2)\)若只有已知“\(∠COD=90^{\circ}\)”，你能求出\(∠MON\)的度数吗？如果能，请求出；如果不能，请说明理由．

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