知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，OC是∠AOM的平分线，OD是∠BOM的平分线．

（1）如图1，若∠AOB=90°，∠AOM=60°，求∠COD的度数；
（2）如图2，若∠AOB=90°，∠AOM=130°，则∠COD= °；
（3）如图3，若∠AOB=m°，∠AOM=n°，则∠COD= °．

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2．如图，已知直线AB上有一点O，射线OD平分∠AOE，∠AOC：∠EOC=1：4，且
∠COD=36°．
（1）求∠AOC的度数；
（2）求∠BOE的度数．

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3．三角形三条角平分线的交点叫，三角形三条中线的交点叫，三角形三条垂线的交点叫．

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4．将一副直角三角板如图1摆放在直线AD上（直角三角板OBC和直角三角板MON，∠OBC=90°，∠BOC=45°，∠MON=90°，∠MNO=30°），保持三角板OBC不动，将三角板MON绕点O以每秒10°的速度顺时针旋转，旋转时间为t秒
（1）当t= 秒时，OM平分∠AOC？如图2，此时∠NOC-∠AOM= °；
（2）继续旋转三角板MON，如图3，使得OM、ON同时在直线OC的右侧，猜想∠NOC与∠AOM有怎样的数量关系？并说明理由；
（3）若在三角板MON开始旋转的同时，另一个三角板OBC也绕点O以每秒5°的速度顺时针旋转，当OM旋转至射线OD上时同时停止，（自行画图分析）
①当t= 秒时，OM平分∠AOC？
②请直接写出在旋转过程中，∠NOC与∠AOM的数量关系．

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5．我们已学习了角平分线的概念，那么你会用他们解决有关问题吗？
（1）如图1所示，将长方形笔记本活页纸片的一角折过去，使角的顶点A落在A′处，BC为折痕．若∠ABC=55°，求∠A′BD的度数．
（2）在（1）条件下，如果又将它的另一个角也斜折过去，并使BD边与BA′重合，折痕为BE，如图2所示，求∠2和∠CBE的度数．
（3）如果将图2中改变∠ABC的大小，则BA′的位置也随之改变，那么（2）中∠CBE的大小会不会改变？请说明．

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6．已知∠AOB=80°，OM是∠AOB的平分线，∠BOC=20°，ON是∠BOC的平分线，则∠MON的度数为（　　）

A．30°

B．40°

C．50°

D．30°或50°

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7．如图，已知∠AOB=x°，∠AOC是y°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，求∠DOE．

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8．如图，∠AOB=120°，射线OC从OA开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每分钟20°；射线OD从OB开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每分钟5°，OC和OD同时旋转，设旋转的时间为t（0≤t≤15）．
（1）当t为何值时，射线OC与OD重合；
（2）当t为何值时，射线OC⊥OD；
（3）试探索：在射线OC与OD旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线OC，OB与OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意的t的取值，若不存在，请说明理由．

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9．如图，OB是∠AOC的平分线，∠AOD=82°，∠AOB=30°，求∠COD．

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10．如图，己知∠AOB=90°，过点O作直线CD，作OE⊥CD于点O．
（l）图中除了直角相等外，再找出一对相等的角，并证明它们相等；
（2）若∠AOD=70°，求∠BOC的度数；
（3）将直线CD绕点O旋转，若在旋转过程中，OB所在的直线平分∠DOE，求此时∠AOD的度数．

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