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          共50条信息

            • 1． 如图，△ABC边AB上点D、E（不与点A、B重合），满足∠DCE=∠ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4；
              （1）当CD⊥AB时，求线段BE的长；
              （2）当△CDE是等腰三角形时，求线段AD的长；
              （3）设AD=x，BE=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域．
              难度：较难
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            • 2． 如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作等腰直角三角形ADE，∠ADE=∠AED=45°，∠DAE=90°，AD=AE．解答下列问题：
              （1）如果AB=AC，∠BAC=90°，∠ABC=∠ACB=45°．
              ①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CE、BD之间的位置关系为      ，数量关系为      ．（不用证明）
              ②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？
              （2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动．
              试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CE⊥BD（点C、E重合除外）？画出相应的图形．
              难度：较难
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            • 3． 如图，互相垂直的两条射线OE与OF的端点O在三角板的内部，与三角板两条直角边的交点分别为点D、B．
              （1）填空：若∠ABO=50°，则∠ADO=    ；
              （2）若DC、BP分别是∠ADO、∠ABF的角平分线，如图1．求证：DC⊥BP；
              （3）若DC、BP分别分别是∠ADE、∠ABF的角平分线，如图2．猜想DC与BP的位置关系，并说明理由．
              难度：较难
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            • 4． （1）发现：如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b．
              ①填空：当点A位于    时，线段AC的长取得最大值，且最大值为    （用含a，b的式子表示）
              （2）应用：点A为线段BC外一动点，且BC=3，AB=1，如图2所示，分别以AB、AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE．
              ①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；
              ②直接写出线段BE长的最大值．
              难度：较难
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            • 5． 如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D为线段BC中点，∠EDF=∠ABC，AE=CD．
              （1）如图（1），EF交AD于点G，∠ABC=60°，求∠ADF的度数；
              （2）如图（2），EF交AD于点G，G为AD中点，2∠FDC=∠ABC，求证：AE=2EG；
              （3）如图（3），若∠ABC=45°，请直接写出线段AE、EF之间的数量关系．
              难度：较难
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            • 6． 如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．

              （1）操作发现如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C顺时针旋转．当点D恰好落在AB边上时．
              ①线段DE与AC的位置关系是    ．（不需证明）
              ②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是    ，证明你的结论；
              （2）猜想论证
              当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC，CE边上的高，请你证明小明的猜想．
              难度：较难
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            • 7． 如图1，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．
              （1）求证：△AEP≌△BAG；
              （2）试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论；
              （3）如图2，若连接EF交GA的延长线于H，由（2）中的结论你能判断EH与FH的大小关系吗？并说明理由；
              难度：较难
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            • 8． 已知：∠MON=36°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O 重合），连接AC交射线OE于点D．设∠OAC=x°．

              （1）如图1，若AB∥ON，则
              ①∠ABO的度数是    ；
              ②当∠BAD=∠ABD时，x=    ；当∠BAD=∠BDA时，x=    ．
              （2）如图2，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．
              难度：较难
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            • 9． 已知Rt△ABC中，AB=AC，∠ABC=∠ACB=45°，点D为直线BC上的一动点（点D不与点B、C重合），以AD为边作Rt△ADE，AD=AE，∠ADE=∠AED=45°，连接CE．
              （1）发现问题
              如图①当点D在边BC上时．
              ①请写出BD和CE之间的数量关系为    ，位置关系为    ；
              ②求证：CE+CD=BC；
              （2）尝试探究
              如图②，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，（1）中BC、CE、CD之间存在的数量关系是否成立？若成立，请证明：若不成立，请写出新的数量关系，说明理由；
              （3）拓展延伸
              如图③，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，若BC=6，CE=2，求线段CD的长．
              难度：较难
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            • 10． 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），点B（m，0）是x轴上一点，m＞0，C在第一象限，且BC⊥AB，BC=AB，连接AC．
              （1）当∠CAO=105° 时，△ABC的面积为    ；
              （2）求C的坐标；（用含m的式子表示）
              （3）作∠CAB的平分线AD，M在射线AD上，N在边AC上，且CM+MN的值最小，试确定M、N的位置，并求出当m=3时，CM+MN的最小值．
              难度：较难
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