知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．

在\(\triangle ABC\)中，\(AB=AC\)，\(CD⊥BC\)于点\(C\)，交\(∠ABC\)的平分线于点\(D\)，\(AE\)平分\(∠BAC\)交\(BD\)于点\(E\)，过点\(E\)作\(EF/\!/BC\)交\(AC\)于点\(F\)，连接\(DF\)．

\((1)\)补全图\(1\)；

\((2)\)如图\(1\)，当\(∠BAC=90^{\circ}\)时，

\(①\)求证：\(BE=DE\)；

\(②\)写出判断\(DF\)与\(AB\)的位置关系的思路\((\)不用写出证明过程\()\)；

\((3)\)如图\(2\)，当\(∠BAC=α\)时，直接写出\(α\)，\(DF\)，\(AE\)的关系．

难度：较难

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2．

在正方形\(ABCD\)中，点\(O\)为对角线\(AC\)的中点，点\(P\)在直线\(AC\)上\((\)不与点\(O\)重合\()\)，连接\(BP\)，分别作\(AE⊥BP\)，\(CF⊥BP\)，垂足分别为点\(E\)、点\(F\)．

\((1)\)求证：\(\triangle ABE\)≌\(\triangle BCF;\)

\((2)\)连接\(OE\)，\(OF\)，判断\(\triangle OEF\)的形状，并证明你的结论．

难度：较难

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3．

如图，正方形\(ABCD\)的边长为\(4\)，点\(P\)在直线\(BD\)上\((\)异于点\(B\)、\(D)\)，\(∠APE=45^{\circ}\)，\((\)点\(A\)、\(P\)、\(E\)逆时针排列\()\)，\(PE(\)或\(PE\)的反向延长线\()\)交直线\(AD\)于点\(E(\)或\(E’)\)

\((1)\)当\(PE/\!/AB\)时，求\(\tan ∠PAE\)的值；

\((2)\)当\(BP=2\)时，求\(DE\)的值；

\((3)\)是否存在点\(P\)，使\(\triangle APE(\)或\(\triangle AP E’)\)是等腰三角形？若存在，求出\(BP\)的值；若不存在，请说明理由。

难度：较难

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4．
在平行四边形\(ABCD\)中，\(∠BAD\)的平分线交直线\(BC\)于点\(E\)，交直线\(DC\)的延长线于点\(F\)，以\(EC\)、\(CF\)为邻边作平行四边形\(ECFG\)．
\((1)\)如图\(1\)，证明平行四边形\(ECFG\)为菱形；
\((2)\)如图\(2\)，若\(∠ABC=90^{\circ}\)，\(M\)是\(EF\)的中点，求\(∠BDM\)的度数；
\((3)\)如图\(3\)，若\(∠ABC=120^{\circ}\)，请直接写出\(∠BDG\)的度数．

难度：较难

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5．
如图，在\(4×4\)的方格中，\(A\)、\(B\)、\(C\)、\(D\)、\(E\)、\(F\)分别位于格点上，以点\(A\)、点\(B\)为顶点，再从\(C\)、\(D\)、\(E\)、\(F\)四点中任取一点作为第三个顶点画三角形，则所画三角形为等腰三角形的概率是．

难度：较难

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6．
如图所示，正方形\(ABCD\)在平面直角坐标系中的位置如图所示，点\(B\)与原点重合，点\(D\)的坐标为\((4,4)\)，当三角板直角顶点\(P\)坐标为\((3,3)\)时，设一直角边与\(x\)轴交于点\(E\)，另一直角边与\(y\)轴交于点\(F\)，在三角板绕点\(P\)旋转的过程中，使得\(\triangle POE\)成为等腰三角形\(.\)请写出满足条件的点\(F\)的坐标________．

难度：较难

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7．

如图，在\(\triangle ABC\)中，点\(D\)在\(AB\)上，且\(CD=CB\)，点\(E\)为\(BD\)的中点，点\(F\)为\(AC\)的中点，连结\(EF\)交\(CD\)于点\(M\)，连接\(AM\)．

\((1)\)求证：\(AC =2EF\)．

\((2)\)若\(∠BAC=45^{\circ}\)，求线段\(AM\)、\(DM\)、\(BC\)之间的数量关系．

难度：较难

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8．
\((1)\)样本数据\(3\)、\(6\)、\(a\)、\(4\)、\(2\)的平均数是\(5\)，则这个样本的方差是       ．

\((2)\)如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为\(1\)，则网格上的三角形\(ABC\)的周长是       \(.\)



\((3)\)如图，在四边形\(ABCD\)中，\(E\)、\(F\)、\(G\)、\(H\)分别是\(AB\)、\(BD\)、\(CD\)、\(AC\)的中点，要使四边形\(EFGH\)是菱形，四边形\(ABCD\)还应满足的一个条件是   ．

\((4)\)如图，正方形\(ABCD\)中，\(AB=6\)，点\(E\)在边\(CD\)上，\(CD=3DE\)。将\(\triangle ADE\)沿\(AE\)对折至\(\triangle AFE\)，延长\(EF\)交边\(BC\)于点\(G\)，连结\(AG\)、\(CF\)。

下列结论：\(①\triangle ABG\)≌\(\triangle AFG\)；\(②BG=GC\)；\(③AG/\!/CF④\triangle GCF\)是等边三角形。其中正确结论有       ．

难度：较难

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9．如图，将\(Rt\triangle ABC\)绕直角顶点\(C\)顺时针旋转\(90^{\circ}\)，得到\(\triangle A′B′C\)，连接\(AA′\)，若\(∠1=20^{\circ}\)，则\(∠B\)的度数是_____________．

难度：较难

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10．

如图，在平行四边形\(ABCD\)中，\(AB=6cm\)，\(AD=9cm\)，\(∠BAD\)的平分线交\(BC\)于点\(E\)，交\(DC\)的延长线于点\(F\)，\(BG⊥AE\)，垂足为\(G\)，\(BG=4\)\( \sqrt{2} \)\(cm\)，则\(EF\)的长为 ________ ．

难度：较难

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