知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

如图，在$\triangle ABC$中$∠A=60^{\circ}$，$BM⊥AC$于点$M$，$CN⊥AB$于点$N$，$P$为$BC$边的中点，连接$PM$，$PN$，则下列结论：$①PM=PN$；$② \dfrac {AM}{AB}= \dfrac {AN}{AC}$；$③\triangle PMN$为等边三角形；$④$当$∠ABC=45^{\circ}$时，$BN= \sqrt {2}PC.$其中正确的个数是$($　　$)$

A．$1$个

B．$2$个

C．$3$个

D．$4$个

难度：较难

解析收藏试题篮

2．

下面给出几种三角形：$(1)$有两个角为$60^{\circ}$的三角形；$(2)$三个外角都相等的三角形；$(3)$一边上的高也是这边上的中线的三角形；$(4)$有一个角为$60^{\circ}$的等腰三角形，其中是等边三角形的个数是$($　　$)$

A．$4$个

B．$3$个

C．$2$个

D．$1$个

难度：较难

解析收藏试题篮

3．

如图，在$Rt∠AOB$的平分线$ON$上依次取点$C$，$F$，$M$，过点$C$作$DE⊥OC$，分别交$OA$，$OB$于点$D$，$E$，以$FM$为对角线作菱形$FGMH.$已知$∠DFE=∠GFH=120^{\circ}$，$FG=FE$，设$OC=x$，图中阴影部分面积为$y$，则$y$与$x$之间的函数关系式是$($　　$)$

A．$y= \dfrac { \sqrt {3}}{2}x^{2}$

B．$y= \sqrt {3}x^{2}$

C．$y=2 \sqrt {3}x^{2}$

D．$y=3 \sqrt {3}x^{2}$

难度：较难

解析收藏试题篮

4．

边长为a的等边三角形，记为第1个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点，顺次连接又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形（如图），…，按此方式依次操作，则第6个正六边形的边长为（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D%C3%97%28%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%29%5E%7B5%7Da$

B． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%C3%97%28%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D%29%5E%7B5%7Da$

C． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D%C3%97%28%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%29%5E%7B6%7Da$

D． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%C3%97%28%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D%29%5E%7B6%7Da$

难度：较难

解析收藏试题篮

5．

边长为$a$的等边三角形，记为第$1$个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第$1$个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点，顺次连接又得到一个等边三角形，记为第$2$个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第$2$个正六边形$($如图$)$，$…$，按此方式依次操作，则第$6$个正六边形的边长为$($　　$)$

A．$ \dfrac {1}{3}×( \dfrac {1}{2})^{5}a$

B．$ \dfrac {1}{2}×( \dfrac {1}{3})^{5}a$

C．$ \dfrac {1}{3}×( \dfrac {1}{2})^{6}a$

D．$ \dfrac {1}{2}×( \dfrac {1}{3})^{6}a$

难度：较难

解析收藏试题篮

6．

如图，在矩形$ABCD$中，$O$为$AC$中点，$EF$过$O$点且$EF⊥AC$分别交$DC$于$F$，交$AB$于$E$，点$G$是$AE$中点且$∠AOG=30^{\circ}$，则下列结论正确的个数为$($　　$)$
$(1)DC=3OG$；$(2)OG= \dfrac {1}{2}BC$；$(3)\triangle OGE$是等边三角形；$(4)S_{\triangle AOE}= \dfrac {1}{6}S_{ABCD}$．

A．$1$个

B．$2$个

C．$3$个

D．$4$个

难度：较难

解析收藏试题篮

7．下面给出几种三角形：（1）有两个角为60°的三角形；（2）三个外角都相等的三角形；（3）一边上的高也是这边上的中线的三角形；（4）有一个角为60°的等腰三角形，其中是等边三角形的个数是（　　）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

难度：较难

解析收藏试题篮

8．在下列结论中：
（1）有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形；
（2）有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；
（3）有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形；
（4）三个外角都相等的三角形是等边三角形．
其中正确的个数是（　　）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

难度：较难

解析收藏试题篮

9．下列说法中，正确的有（　　）个．
①两个全等的三角形一定关于某直线对称；
②关于某条直线对称的两个图形，对称点所连线段被对称轴垂直平分；
③等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；
④等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半；
⑤若三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，则这个三角形为等边三角形．

A．1

B．2

C．3

D．4

难度：较难

解析收藏试题篮

10．下列命题中，假命题是（　　）

A．等腰三角形的角平分线、中线和高共有7条或3条

B．有一个外角等于120°的等腰三角形是等边三角形

C．两条边分别相等的两个直角三角形全等

D．三角形两个内角的平分线的交点到三边的距离相等

难度：较难

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷