知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2015•黄陂区校级模拟）如图，△ABC中，BC=4，∠BAC=45°，以4
2
为半径，过B、C两点作⊙O，连OA，则线段OA的最大值为．

难度：较难

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2．（2014秋•海陵区期末）如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=
2
，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB、AC于E、F，连接EF，则线段EF长度的最小值为．

难度：较难

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3．（2014•杭州模拟）如图，射线PN与等腰梯形ABCD的两边AB，CD分别交于点M，N，且AD∥PN，PM=1cm，
AM
MB
=
5
7
，AB=12cm，AD=3cm，BC=17.4cm，动点Q从P出发，沿射线PN以每秒是1cm 的速度递右移动，经过t秒，以点Q为圆心，tcm 为半径的圆与等腰梯形ABCD的边相切，请写出t可以取得一切值．

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4．（2011•徐汇区一模）如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，点D为腰BC中点，点E在底边AB上，且DE⊥AD，则BE的长为．

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5．如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BA=5，点P是AC上的动点（P不与A、C重合），设PC=x，点P到AB的距离为y．

（1）求y与x的函数关系式；
（2）试确定Rt△ABC内切圆I的半径，并探求x为何值时，直线PQ与这个内切圆I相切？
（3）试判断以P为圆心，半径为y的圆与⊙I能否相切？若能，请求出相应的x的值；若不能，请说明理由．

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6．（2007•南充自主招生）如图，P是同心圆中大圆上的一点，PBA是小圆的割线，若PA•PB=10，则图中圆环的面积是．

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7．（2001•福州）如图，两个同心圆，过大圆上一点A作小圆的割线交小圆于B、C两点，且AB•AC=4，则图中圆环的面积为．

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8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点O是三角形内的一点，且S_△OAB=S_△OBC=S_△OAC，那么
OA2+OB2
OC2
值为．

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9．一个直角三角形的边长都是整数，它的面积和周长的数值相等．试确定这个直角三角形三边的长．

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10．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，过点A作圆的切线与CD的延长线交于点F，如果DE=
3
4
CE，AC=8
5
，D为EF的中点，则AB= ．

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