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          共50条信息

            • 1． 如图，一架25米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为7米．
              （1）这个梯子的顶端距地面有多高？
              （2）如果梯子的顶端沿墙垂直下滑4米至E，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4米吗？
              （3）如果梯子与地面的夹角小于30°时，梯子就会滑倒，那么在第（2）问中，梯子会滑倒吗？请说明理由．
              难度：较难
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            • 2． 背景介绍：勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．千百年来，人们对它的证明趋之若骛，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者．向常春在1994年构造发现了一个新的证法．
              小试牛刀：把两个全等的直角三角形如图1放置，其三边长分别为a、b、c．显然，
              ∠DAB=∠B=90°，AC⊥DE．请用a、b、c分别表示出梯形ABCD、四边形AECD、△EBC的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，可得到勾股定理：

              S梯形ABCD=    ，
              S△ABC=    ，
              S四边形AECD=    ，
              则它们满足的关系式为    经化简，可得到勾股定理．
              知识运用：
              （1）如图2，铁路上A、B两点（看作直线上的两点）相距40千米，C、D为两个村庄（看作两个点），AD⊥AB，BC⊥AB，垂足分别为A、B，AD=25千米，BC=16千米，则两个村庄的距离为    千米（直接填空）；
              （2）在（1）的背景下，若AB=40千米，AD=24千米，BC=16千米，要在AB上建造一个供应站P，使得PC=PD，请用尺规作图在图2中作出P点的位置并求出AP的距离．
              知识迁移：借助上面的思考过程与几何模型，求代数式
              		x2+9
              +
              		(16-x)2+81
              的最小值（0＜x＜16）
              难度：较难
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            • 3． （2015秋•盐城校级月考）如图，设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，黑、白两个甲壳虫同时从点A出发，以相同的速度分别沿棱向前爬行，黑甲壳虫爬行的路线是AA1→A1D1→…，白甲壳虫爬行的路线是AB→BB1→…，并且都遵循如下规则：所爬行的第n+2与第n条棱所在的直线必须是既不平行也不相交（其中n是正整数），那么当黑、白两个甲壳虫各爬行完第2013条棱分别停止在所到的正方体顶点处时，它们之间的距离是    ．
              难度：较难
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            • 4． 同学甲要从A点出发到距离A点1000米的C地去，他先沿北偏东70°方向到达B地，然后再沿北偏西20°方向走了600米到达目的地C，由此可知AB之间的距离为（　　）
              A．700米
              B．700
              		3
              米
              C．800米
              D．800
              		3
              米
              难度：较难
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            • 5． 如图，一只蜘蛛在等腰Rt△ABC钢梁上织网纲，∠BAC=90°，AB=AC=8，E在AB上，BE=2，要在顶梁柱AD（中线）上定一点F，从B点到F点拉网纲，再从F点到E点拉网纲．
              （1）F点在AD（中线）上何处时网纲（BF+FE）最短，并证明．
              （2）在（1）中，求最短网纲（BF+FE）的长度．
              （3）在AB上还有点E1、E2，已知BE=EE1=E1E2=E2A=2，现在蜘蛛要在B、E两点之间，E、E1两点之间，E1、E2两点之间都要到顶梁柱AD上定一次点拉网纲，直到E2点结束，求这些网纲之和最短时的长度？
              难度：较难
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            • 6． （2015秋•滕州市期末）有一块土地的形状如图所示，∠B=∠D=90°，AB=20m，BC=15m，CD=7m，则这块土地的面积为    ．
              难度：较难
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            • 7． （2015秋•镇江校级期末）“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在沿海高速路（盐城到上海段）上的行驶速度不能低于
              50
              3
              米/秒不得超过
              100
              3
              米/秒，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方60米处，过了3秒后，测得小汽车与车速检测仪问的距离变为100米．这辆小汽车行驶速速度符合规定吗？（①符合；②不符合）    ．
              难度：较难
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            • 8． 某次火灾事故中，消防员架起一架AB=25米长的云梯．如图斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙7米．
              （1）求这个梯子的顶端A距地面有多高？
              （2）如果消防员接到命令，要求梯子的顶端下降9米至A′（云梯长度不变），那么云梯的底部B′在水平方向应滑动多少米？
              难度：较难
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            • 9． 小琳家的楼梯有若干级梯子．她测得楼梯的水平宽度AC=4米，楼梯的斜面长度AB=5米，现在她家要在楼梯面上铺设红地毯．若准备购买的地毯的单价为20元/米，则她家至少应准备（　　） 元．
              A．80元
              B．100元
              C．90元
              D．140元
              难度：较难
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            • 10． 古算趣题：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭．有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足．借问竿长多少数，谁人算出我佩服．”若设竿长为x尺，则可列方程为    ．
              难度：较难
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