知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2017•闵行区一模）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=-x²+mx+n的图象经过点A（3，0），B（m，m+1），且与y轴相交于点C．
（1）求这个二次函数的解析式并写出其图象顶点D的坐标；
（2）求∠CAD的正弦值；
（3）设点P在线段DC的延长线上，且∠PAO=∠CAD，求点P的坐标．

难度：较难

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2．如图，网格中每个小正方形的边长都是1，且A，B，C，D都在格点上．
（要求：写出必要的过程）
（1）求四边形ABCD的面积；
（2）求∠ABC的度数．

难度：较难

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3．点P在y轴上，A（4，1），B（1，4），如果△ABP是直角三角形，求点P的坐标．

难度：较难

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4．已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=2，CD=3，AD=1，求∠DAB的度数．

难度：较难

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5．甲、乙两船从位于南北走向的海岸线上的港口A同时出发，甲以每小时15海里的速度向北偏东40°方向航行，乙船以每小时20海里的速度向另一方向航行，4小时后甲船到达C岛，乙船到达B岛，已知B、C两岛相距100海里，判断乙船航行的方向，并说明理由．

难度：较难

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6．已知a，b，c满足
8-a
+
a-8
=|c-17|+b²-30b+225，
（1）求a，b，c的值；
（2）试问以a，b，c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长和面积；若不能构成三角形，请说明理由．

难度：较难

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7．（2013•碑林区校级模拟）解决一下问题：
（1）如图1，在半径为2的⊙O中，∠AOB=60°，则△AOB面积S_△AOB=
（2）如图2，在半径为R的⊙O中，弦AB在⊙0上，求：△AOB面积S_△AOB的最大值．
（3）如图3，在半径为3的⊙O中，M的坐标为（3，0），点A、B为半圆上两动点（A在B的左边）且弦AB长为3
2
，AD⊥OE，BC⊥OE，垂足分别为D，C，求四边形ABCD面积的最大值．
（4）如图4，四分之一圆O的半径为R，点B为圆弧上的任意一点，矩形ABCD内接于四分之一圆，求：矩形ABCD面积的最大值．

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8．如图1，在⊙O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，
AC
BC
=
3
4
，点P在半圆弧AB上运动（不与A、B两点重合），过点C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点．
（1）求证：AC•CD=PC•BC；
（2）若⊙O半径为5，当点P运动到什么位置时，△PCD的面积最大？并求出这个最大面积S；
（3）如图2，设CD与⊙O相交于点M，CP交直径AB于Q，PM交BC于N．若AQ=9，BQ=16，CQ=12，求BD及MN的长．

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9．如图，P为等边△ABC内一点，PA=2，PB=1，PC=
3
，则△ABC的面积为．

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10．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=12cm，BC=18cm，点P从点A出发以2cm/s的速度沿A→D→C运动，点P从点A出发的同时点Q从点C出发，以1cm/s的速度向点B运动，当点P到达点C时，点Q也停止运动．设点P，Q运动的时间为t秒．
（1）从运动开始，当t取何值时，PQ∥CD？
（2）从运动开始，当t取何值时，△PQC为直角三角形？

难度：较难

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