知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

3．

对于平面内的\(⊙C\)和\(⊙C\)外一点\(Q\)，给出如下定义：若过点\(Q\)的直线与\(⊙C\)存在公共点，记为点\(A\)，\(B\)，设\(k=\dfrac{AQ+BQ}{CQ}\)，则称点\(A(\)或点\(B)\)是\(⊙C\)的“\(k\)相关依附点”\(.\)特别地，当点\(A\)和点\(B\)重合时，规定\(AQ=BQ\)，\(k=\dfrac{2AQ}{CQ}(\)或\(\dfrac{2BQ}{CQ}).\)已知在平面直角坐标系\(xOy\)中，\(Q(-1,0)\)，\(C(1,0)\)，\(⊙C\)的半径为\(r\)．

\((1)\)如图，当\(r=\sqrt{2}\)时，

\(①\)若\({{A}_{1}}(0,1)\)是\(⊙C\)的“\(k\)相关依附点”，则\(k\)的值为______；

\(②{{A}_{{2}}}(1+\sqrt{2},0)\)是否为\(⊙C\)的“\(2\)相关依附点”\(?\)答：是______\((\)选“是”或“否”\()\)；

\((2)\)若\(⊙C\)上存在“\(k\)相关依附点”点\(M\)，

\(①\)当\(r =1\)，直线\(QM\)与\(⊙C\)相切时，求\(k\)的值；

\(②\)当\(k=\sqrt{3}\)时，求\(r\)的取值范围；

\((3)\)若存在\(r\)的值使得直线\(y=-\sqrt{3}x+b\)与\(⊙C\)有公共点，且公共点是\(⊙C\)的“\(\sqrt{{3}}\)相关依附点”，直接写出\(b\)的取值范围．

难度：较难

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4．
如图，在由边长为\(1\)的小正方形组成的网格图中，有一个格点三角形\(ABC.(\)注：顶点均在网格线交点处的三角形称为格点三角形\(.)\)

\((1)\triangle ABC\)是________三角形\((\)填“锐角”、“直角”或“钝角”\();\)

\((2)\)若\(P\)、\(Q\)分别为线段\(AB\)、\(BC\)上的动点，当\(PC+PQ\)取得最小值时，

\(①\)在网格中用无刻度的直尺，画出线段\(PC\)、\(PQ.(\)请保留作图痕迹\(.)\)

\(②\)直接写出\(PC+PQ\)的最小值：________．

难度：较难

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5．如图，在四边形\(ABCD\)中，\(∠ABC=90^{\circ}\)，\(AB=3\)，\(BC=4\)，\(DC=12\)，\(AD=13\)，求四边形\(ABCD\)的面积．

难度：较难

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6．

如图，在\({\triangle }{ABC}\)中，\({AB}{=}3{,}{AC}{=}4{,}{BC}{=}5{,}P\)为边\(BC\)上一动点，\({PE}{⊥}{AB}\)于\(E{,}{PF}{⊥}{AC}\)于\(F{,}M\)为\(EF\)中点，则\(AM\)的最小值为\(({ })\)

A．\(\dfrac{5}{4}\)

B．\(\dfrac{5}{2}\)

C．\(\dfrac{5}{3}\)

D．\(\dfrac{6}{5}\)

难度：较难

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7．
\((1)\)计算：\(\left( 4\sqrt{6}{-}6\sqrt{2} \right)\div 2\sqrt{2}=\)__________．

\((2)\)如图，在\(□\)\(ABCD\)中，\(AB=4\)，\(BC=7\)，\(∠ABC\)的平分线\(BE\)交\(AD\)于点\(E\)，则\(DE=\)____________\(.\)



\((3)\)已知直线\(y=(2-3m)x\)经过点\(A(x_{1},y_{1})\)、\(B(x_{2},y_{2})\)，当\(x_{1} < x_{2}\)时，有\(y_{1} > y_{2}\)，则\(m\)的取值范围是__________\(.\)

\((4)\)已知一个直角三角形的两边长分别为\(4\)和\(3\)，则它的面积为_____________．

\((5)\)如图，四边形\(OABC\)为矩形，点\(A\)，\(C\)分别在\(x\)轴和\(y\)轴上，连接\(AC\)，点\(B\)的坐标为\((4,3)\)，\(∠CAO\)的平分线与\(y\)轴相交于点\(D\)，则点\(D\)的坐标为_________．



\((6)\)如图，\(□\)\(ABCD\)中，\(AB=2\)，\(BC=4\)，\(∠B=60^{\circ}\)，点\(P\)是四边形上的一个动点，则当\(\triangle PBC\)为直角三角形时，\(BP\)的长为_____________．

难度：较难

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8．适合下列条件的\(\triangle ABC\)中，直角三角形的个数为\((\)　　\()\)
\(①a= \dfrac {1}{3}\)，\(b= \dfrac {1}{4}\)，\(c= \dfrac {1}{5}②a=6\)，\(∠A=45^{\circ}\)；\(③∠A=32^{\circ}\)，\(∠B=58^{\circ}\)；\(④a=7\)，\(b=24\)，\(c=25 ⑤a=2\)，\(b=2\)，\(c=4\)．

A．\(2\)个

B．\(3\)个

C．\(4\)个

D．\(5\)个

难度：较难

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9．已知，如图，在\(\triangle ABC\)中，\(D\)是\(BC\)的中点，\(DE⊥BC\)，垂足为\(D\)，交\(AB\)于点\(E\)，且\(BE^{2}-EA^{2}=AC^{2}\)，

\(①\)求证：\(∠A=90^{\circ}\)．
\(②\)若\(DE=3\)，\(BD=4\)，求\(AE\)的长．

难度：较难

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10．
如图，\(\triangle ABC\)中，\(AB=AC\)，\(D\)是\(AC\)边上的一点，\(CD=1\)，\(BC=\sqrt{10}\)，\(BD=3\)．

\((1)\)请判断\(\triangle BCD\)的形状，并说明理由；

\((2)\)求\(AB\)的长．

难度：较难

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