知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2015秋•满城县期末）如图所示，一个圆柱体的高为6cm，底面半径为
8
π
cm，在圆柱体下底面A点有一只蚂蚁，想吃到上底面B点的一粒砂糖（A、B是圆柱体上、下底面相对的两点），则这只蚂蚁从A出点沿着圆柱表面爬到B点的最短路线的长是．

难度：较难

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2．（2015秋•福田区期末）如图，是一个圆柱形的饼干盒，在盒子外侧下底面的点A处有甲、乙两只蚂蚁，它们都想要吃到上底面外侧B′处的食物：甲蚂蚁沿A→A′→B′的折线爬行，乙蚂蚁沿圆柱的侧面爬行：若∠AOB=∠A′O′B′=90°（AA′、BB′都与圆柱的中轴线OO′平行），圆柱的底面半径是12cm，高为1cm，则：
（1）A′B′= cm，甲蚂蚁要吃到食物需爬行的路程长l₁= cm；
（2）乙蚂蚁要吃到食物需爬行的最短路程长l₂= cm（π取3）；
（3）若两只蚂蚁同时出发，且爬行速度相同，在乙蚂蚁采取最佳策略的前提下，哪只蚂蚁先到达食物处？请你通过计算或合理的估算说明理由．（参考数据：π取3，
2
≈1.4）

难度：较难

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3．（2015秋•重庆校级月考）如图，长方体的底面是边长为2cm的正方形，高为5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为．

难度：较难

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4．（2015秋•东台市校级月考）如图，一圆柱高8cm，底面圆周长为12cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是 cm．

难度：较难

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5．（2015秋•东海县校级期中）如图，圆柱的高为5cm，底面周长为12cm，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，它需要爬行的最短路程是．

难度：较难

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6．（2014秋•即墨市期中）如图，圆柱的轴截面ABCD，是边长为4的正方形，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S的最短距离是．

难度：较难

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7．（2014秋•即墨市期末）如图，无盖的长方体盒子的长为15，宽为10，高为8，在顶点B处（盒子里面）有一滴蜂蜜，一只蚂蚁在顶点A处，想从盒子的A点爬到盒子的B点，爬行的最短路程是．

难度：较难

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8．（2015秋•惠山区期中）如图，圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行最短路程（π取3）是 cm．

难度：较难

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9．（2013秋•胶州市期末）已知一个长方体纸箱按如图方式摆放，其中AB=10cm，AF=15cm，AD=20cm，点P在CH上，且CP=5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体纸箱的表面从点A爬到点P，需要爬行的最短距离是 cm．

难度：较难

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10．（2013春•博白县期末）如图，已知圆柱的底面半径为
6
π
cm，高为8cm，蚂蚁从A点爬到B点的最短距离是 cm．

难度：较难

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