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          共50条信息

            • 1．
              下面三组数中是勾股数的一组是\((\)　　\()\)
              A．\(6\)，\(7\)，\(8\)
              B．\(21\)，\(28\)，\(35\)
              C．\(1.5\)，\(2\)，\(2.5\)
              D．\(5\)，\(8\)，\(13\)
              难度：较难
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            • 2．

              下列各组数中，属于勾股数的有________

                 \(①6\)，\(7\)，\(8\)        \(②0.3\)，\(0.4\)，\(0.5\)    \(③6\)，\(8\)，\(10\)

                 \(④30\)，\(40\)，\(50\)     \(⑤1\)，\(2\)，\(\sqrt{3}\)        \(⑥7\)，\(24\)，\(25\)  

              A．\(2\)个
              B．\(3\)个
              C．\(4\)个
              D．\(5\)个
              难度：较难
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            • 3．
              下列几组数：\(①6\)，\(8\)，\(10\)；\(②7\)，\(24\)，\(25\)；\(③9\)，\(12\)，\(15\)；\(④n^{2}-1\)，\(2n\)，\(n^{2}+1(n\)是大于\(1\)的整数\()\)，其中是勾股数的有\((\)　　\()\)
              A．\(1\)组
              B．\(2\)组
              C．\(3\)组
              D．\(4\)组
              难度：较难
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            • 4．
              探索勾股数的规律：
              观察下列各组数：\((3,4,5)\)，\((5,12,13)\)，\((7,24,25)\)，\((9,40,41)…\)可发现，\(4= \dfrac {3^{2}-1}{2}\)，\(12= \dfrac {5^{2}-1}{2}\)，\(24= \dfrac {7^{2}-1}{2}…\)请写出第\(5\)个数组： ______ ．
              难度：较难
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            • 5． 观察下列一组勾股数：6，8，10；8，15，17；10，24，26；12，35，37；…；a，b，c．根据你的发现，写出当a=20时，b=    ，c=    ．
              难度：较难
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            • 6． 下面是小彤同学做家庭作业的部分答题：
              ①0.3、0.4、0.5是一组勾股数；
              ②若点Q（m-1，m）在y轴上，则点Q的坐标为（0，1）；
              ③如果一个正方体的体积为125cm3，则它的棱长为5cm；
              ④已知函数y=（m-1）x+2是一次函数，且y的值随x值的增大而减小，则m＞1．
              其中正确的是    （填序号）．
              难度：较难
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            • 7． 观察下列各式，你有什么发现？
              32=4+5，52=12+13，72=24+25，92=40+41，…
              用你的发现解决下列问题：
              （1）填空：112=    +    ；
              （2）请用含字母n（n为正整数）的关系式表示出你发现的规律：    ；
              （3）结合勾股定理有关知识，说明你的结论的正确性．
              难度：较难
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            • 8． 与直角三角形三条边长对应的3个正整数（a，b，c），称为勾股数，《周髀算经》中记载的“勾三股四弦五”中的“3，4，5”就是一组最简单的勾股数，显然，这组数的整数倍，如（6，8，10）（9，12，15）（12，16，20）等都是勾股数．
              当然，勾股数远远不止这些，如（5，12，13）（8，15，17）等也都是勾股数．
              怎样探索勾股数呢？即怎样一组正整数（a，b，c）才能满足关系式a2+b2=c2
              活动1：
              设（a，b，c）为一组勾股数，如下表：
              表1                                    表2
              abcabc
              3456810
              5121381517
              72425102426
              94041123537
              活动2：
              （1）观察表1，b、c与a2之间的关系是    ；
              （2）根据表1的规律写出勾股数（11，    ，    ）
              活动3：
              （1）观察表2，b、c与a2之间的关系是    ；
              （2）根据表2的规律写出勾股数（16，    ，    ）
              活动4：
              一位数学家在他找到的勾股数的表达式中，用2n2+2n+1（n为任意正整数）表示勾股数中的最大的一个数，则另两个数的表达式是    、    （认真观察表1、表2后直接写出结果）
              难度：较难
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            • 9． 下列各组数中是勾股数的一组是（　　）
              A．2、3、4
              B．4、5、6
              C．7、8、9
              D．9、40、41
              难度：较难
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            • 10． 已知直角三角形的三边a、b、c都是正整数，c为斜边，k为正整数，且a+b+c=
              k
              2
              ab              ．
              问：当k为何值时这样的三角形存在，并求c的值．
              难度：较难
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