知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
正方形网格中的每个小正方形的边长都是\(1\)，请用无刻度的直尺，以格点为顶点，

\((1)\)在图\(①\)中，画一个面积为\(10\)的正方形；
\((2)\)在图\(②\)、图\(③\)中，分别画一个直角三角形\((\)不相同\()\)，使它们的三边长都是无理数

难度：较难

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2．
如图，一圆柱高\(8cm\)，底面半径为\( \dfrac {6}{\pi }cm\)，一只蚂蚁从点\(A\)爬到点\(B\)处吃食，要爬行的最短路程是 ______ \(cm\)．

难度：较难

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3．

如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中\(AB=9,B{B}_{1}=5,{B}_{1}{C}_{1}=6 \)，在线段\(AB\)的三等分点\(E(\)靠近点\(A)\)处有一只蚂蚁，\(B{{"}}C{{"}}\)中点\(F\)处有一米粒，则蚂蚁沿长方体表面爬到米粒处的最短距离为\((\) \()\)

A．\(10\)

B．\( \sqrt{106} \)

C．\(5+3 \sqrt{5} \)

D．\(6+ \sqrt{34} \)

难度：较难

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4．

如图，矩形\(ABCD\)的对角线\(AC\)、\(BD\)相交于点\(O\)．

\(⑴\)尺规作图：以\(CD\)所在直线为对称轴，作出\(\triangle \)\(COD\)的轴对称图形\(\triangle \)\(CED\)；

\(⑵\)在所作图形中求证：四边形\(OCED\)是菱形．

难度：较难

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5．
尺规作图：\((\)保留作图痕迹，不写作法\()\)如图，已知：线段\(m\)，\(n\)，\(∠\)\(α\)\(.\)求作\(\triangle \)\(ABC\)，使得\(∠\)\(A\)\(=∠\)\(α\)，\(AB\)\(=\) \(m\)，\(AC\)\(=\) \(n\)．

难度：较难

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6．
如图，在高\(2\)米，坡角为\(30^{\circ}\)的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需米\(.\)

难度：较难

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7．如图，\(AC=CE\)，\(∠ACE=90^{\circ}\)，\(AB⊥BD\)，\(ED⊥BD\)，\(AB=6cm\)，\(DE=2cm\)，则\(BD\)等于\((\)　　\()\)

A．\(6cm\)

B．\(8cm\)

C．\(10cm\)

D．\(4cm\)

难度：较难

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8．
小明在“课外新世界”中遇到这样一道题：如图\(1\)，已知\(∠AOB=30^{\circ}\)与线段 \(a\)，你能作出边长为 \(a\)的等边三角形\(\triangle COD\)吗？小明的做法是：如图\(2\)，以\(O\)为圆心，线段 \(a\)为半径画弧，分别交\(OA\)，\(OB\)于点\(M\)，\(N\)，在弧\(MN\)上任取一点\(P\)，以点\(M\)为圆心，\(MP\)为半径画弧，交弧\(CD\)于点\(C\)，同理以点\(N\)为圆心，\(N\) \(P\)为半径画弧，交弧\(CD\)于点\(D\)，连结\(CD\)，即\(\triangle COD\)就是所求的等边三角形．

\((1)\)请写出小明这种做法的理由；
\((2)\)在此基础上请你作如下操作和探究\((\)如图\(3)\)：连结\(MN\)，\(MN\)是否平行于\(CD\)？为什么？

难度：较难

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9．如图，在\(\triangle ABC\)中，\(AB=AC\)，\(BE\)、\(CF\)是中线，则由可得\(\triangle AFC\)≌\(\triangle AEB\)．

难度：较难

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10．

如图，在平面直角坐标系中，点\(A_{1}\)，\(A_{2}\)在\(x\)轴上，点\(B_{1}\)，\(B_{2}\)在\(y\)轴上，其坐标分别为\(A_{1}(1,0)\)，\(A_{2}(2,0)\)，\(B_{1}(0,1)\)，\(B_{2}(0,2)\)，分别以\(A_{1}\)、\(A_{2}\)、\(B_{1}\)、\(B_{2}\)其中的任意两点与点\(O\)为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {3}{4}\)

B．\( \dfrac {1}{3}\)

C．\( \dfrac {2}{3}\)

D．\( \dfrac {1}{2}\)

难度：较难

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