知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，点D是∠AOB内一点，点E是OD上一点，DM⊥OA于M，DN⊥OB于N，EP⊥OA于P，EQ⊥OB于Q，DM=DN．求证：EP=EQ．

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2．如图：△ABC中，AD为∠BAC的角平分线，EF垂直平分AD，E为垂足，EF交BC的延长线于点F，求证：∠B=∠CAF．

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3．已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在线段BC、CA上，且CE=BD．直线AD与BE相交于点M．求证：
①△ABD≌△BCE；②∠AME=60°．

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4． BD、CD分别是△ABC的两个外角∠CBE、∠BCF的平分线，求证：∠BDC=90°-∠A．

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5．已知如图，在△ABC中，∠ACB的平分线CE与外角∠DAB的平分线AE交于点E，求证：∠B=2∠E．

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6．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC边于点D，E是边BC的中点，连接DE、OD，
（1）求证：直线DE是⊙O的切线；
（2）连接OC交DE于F，若OF=FC，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）若
AD
DC
=
1
2
，BE=3
2
，求⊙O的半径．

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7．如图1，两个不全等的四边形ABCD、四边形CGFE是正方形，连接BG，DE．交DC于H，交CG于K
（1）观察图形，①猜想BG与DE之间长度关系；②猜想BG与DE所在直线的位置关系，并证明你的猜想．
直接回答：连接四边形DBEG四边中点所得四边形是    形
（2）如图2，将原题中正方形改为菱形，且∠BCD=∠ECG，则（1）中的①、②的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
直接回答：连接四边形DBEG四边中点所得四边形是    形
（3）如图3，将原题中正方形改为矩形，且BC=mCG、CD=mCE，则（1）中的①、②结论是否成立？不要证明；
直接回答：连接四边形DBEG四边中点所得四边形是    形．

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8．如图，A、B为⊙O上的点，AC是弦，CD是⊙O的切线，C为切点，AD⊥CD于点D，若AC为∠BAD的平分线．
求证：（1）AB为⊙O的直径；（2）AC²=AB•AD．

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