知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图\((1)AB=9cm\)，\(AC⊥AB\)，\(BD⊥AB\)，\(AC=BD=7cm\)，点\(P\)在线段\(AB\)上以\(2cm/s\)的速度由点\(A\)向点\(B\)运动，同时，点\(Q\)在线段\(BD\)上由点\(B\)向点\(D\)运动，它们运动的时间为\(t(s)\)．

\((1)\)若点\(Q\)的运动速度与点\(P\)的运动速度相等，当\(t=1\)时，\(\triangle ACP\)与\(\triangle BPQ\)是否全等，请说明理由；
\((2)\)在\((1)\)的前提条件下，判断此时线段\(PC\)和线段\(PQ\)的位置关系，并证明；
\((3)\)如图\((2)\)，将图\((1)\)中的“\(AC⊥AB\)，\(BD⊥AB\)”为改“\(∠CAB=∠DBA=50^{\circ}\)”，其他条件不变\(.\)设点\(Q\)的运动速度为\(xcm/s\)，是否存在实数\(x\)，使得\(\triangle ACP\)与\(\triangle BPQ\)全等？若存在，求出相应的\(x\)、\(t\)的值；若不存在，请说明理由．

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2．
如图，在\(Rt\triangle ABC\)中，\(∠ACB=90^{\circ}\)，\( \dfrac {BC}{AC}= \dfrac {m}{n}\)，\(CD⊥AB\)于点\(D\)，点\(E\)是直线\(AC\)上一动点，连接\(DE\)，过点\(D\)作\(FD⊥ED\)，交直线\(BC\)于点\(F\)．
\((1)\)探究发现：
如图\(1\)，若\(m=n\)，点\(E\)在线段\(AC\)上，则\( \dfrac {DE}{DF}=\) ______ ；
\((2)\)数学思考：
\(①\)如图\(2\)，若点\(E\)在线段\(AC\)上，则\( \dfrac {DE}{DF}=\) ______ \((\)用含\(m\)，\(n\)的代数式表示\()\)；
\(②\)当点\(E\)在直线\(AC\)上运动时，\(①\)中的结论是否任然成立？请仅就图\(3\)的情形给出证明；
\((3)\)拓展应用：若\(AC= \sqrt {5}\)，\(BC=2 \sqrt {5}\)，\(DF=4 \sqrt {2}\)，请直接写出\(CE\)的长．

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3．
如图，在\(Rt\triangle ABC\)中，\(∠B=90^{\circ}\)，\(AB=3\)，\(BC=4\)，将\(\triangle ABC\)折叠，使点\(B\)恰好落在边\(AC\)上，与点\(B′\)重合，\(AE\)为折痕，则\(EB′=\) ．

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4．下列说法不正确的是\((\)　　\()\)．

A．有两个角分别是\(60^{\circ}\)的三角形是等边三角形

B．顶角为\(60^{\circ}\)的等腰三角形是等边三角形

C．底角为\(60^{\circ}\)的等腰三角形是等边三角形

D．有一个角为\(60^{\circ}\)的三角形是等边三角形

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5．
正方形网格中的每个小正方形的边长都是\(1\)，请用无刻度的直尺，以格点为顶点，

\((1)\)在图\(①\)中，画一个面积为\(10\)的正方形；
\((2)\)在图\(②\)、图\(③\)中，分别画一个直角三角形\((\)不相同\()\)，使它们的三边长都是无理数

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6．

下列结论：\(①\)三角形至多有两条高在三角形的外部；\(②\)相等的角是对顶角；\(③\)两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线相互垂直；\(④\)若两个角的两边分别平行，那么这两个角相等；\(⑤\)在\(\triangle ABC\)中，若\(∠A=2∠B=3∠C\)，则\(\triangle ABC\)为直角三角形；其中错误结论有( )

A．\(2\)个

B．\(3\)个

C．\(4\)个

D．\(5\)个

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7．已知，如图，\(O\)为坐标原点，四边形\(OABC\)为矩形，\(A(10,0)\)，\(C(0,4)\)，点\(D\)是\(OA\)的中点，点\(P\)在边\(BC\)上以每秒\(1\)个单位长的速度由点\(C\)向点\(B\)运动．
\((1)\)当\(t\)为何值时，四边形\(PODB\)是平行四边形？
\((2)\)在线段\(PB\)上是否存在一点\(Q\)，使得\(ODQP\)为菱形？若存在，求\(t\)的值；若不存在，请说明理由；
\((3)\triangle OPD\)为等腰三角形时，写出点\(P\)的坐标\((\)不必写过程\()\)．

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8．
如图，\(\triangle ABC\)的外角\(∠ACD\)的平分线\(CP\)与内角\(∠ABC\)平分线\(BP\)交于点\(P\)，若\(∠BPC=40^{\circ}\)，则\(∠CAP=\)_______________．

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9．如图，直线\(l\)上有三个正方形\(a\)，\(b\)，\(c\)，若\(a\)，\(c\)的面积分别为\(3\)和\(4\)，则\(b\)的面积为\((\)　　\()\)

A．\(3\)

B．\(4\)

C．\(5\)

D．\(7\)

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10．
如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是\(1\)，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形：

\(①\)使三角形的三边长分别为\(3\)，\(\sqrt{8}\)，\(\sqrt{5}\)；\((\)在图\(1\)中画一个即可\()\)

\(②\)使三角形为钝角三角形且面积为\(4.(\)在图\(2\)中画一个即可\()\)

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