知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图，已知正方形$ABCD$的边长为$2$，$M$是$BC$的中点$.$点$P$是线段$CD$上一动点$($点$P$不与点$C$重合$)$，且$DP=m$，直线$PM$交$AB$的延长线于点$G$．

$(1)$求$BG$的长$($用含$m$的代数式表示$)$；
$(2)$当$\triangle APG$是等腰三角形时，求$m$的值；
$(3)$过点$A$作直线$PB$的垂线，垂足为$H$，当点$P$运动时，点$H$也随之运动．请直接写出点$H$所经过的路径长$.($不必写解答过程$)$

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2．
如图所示，已知扇形$AOB$的半径为，圆心角的度数为${\,\!}_{120}^{\circ}$，若将此扇形围成一个圆锥，求围成的圆锥的体积？

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3．图1是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中△ABC内接于⊙G，AB是⊙G的直径，AB=6，AC=2．现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图2），然后点A在射线OX上由点O开始向右滑动，点B在射线OY上也随之向点O滑动（如图3），当点B滑动至与点O重合时运动结束．在整个运动过程中，点C运动的路程是（　　）

A．4

B．6

C．4 $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ -2

D．10-4 $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$

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4．

如图，一根木棒AB的长为2m斜靠在与地面垂直的墙上，与地面的倾斜角∠ABO为60°，当木棒沿墙壁向下滑动至A′，AA′=

，B端沿地面向右滑动至点B′，则木棒中点从P随之运动至P′所经过的路径长为（　　）

A．1

B．

C．

D．

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5．已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50m，半圆的直径为6m，则圆心O所经过的路线长是 m．（结果用π表示）

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6．如图，在△ABC中，AB=AC．分别以B、C为圆心，BC长为半径，BC下方画弧，设两弧交于点D，与AB、AC的延长线分别交于点E、F，连接AD、BD、CD．若BC=6，∠BAC=50，求弧ED，弧FD的长度之和（结果保留π）．

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7．已知一个圆心角为270°扇形工件，未搬动前如图所示，A、B两点触地放置，搬动时，先将扇形以B为圆心，作如图所示的无滑动翻转，再使它紧贴地面滚动，当A、B两点再次触地时停止，半圆的直径为8m，则圆心O所经过的路线长是 m（结果保留π）．

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8．在以O为圆心6cm为半径的圆周上，依次有A、B、C三个点，若四边形OABC为菱形，则该菱形的边长等于 cm；弦AC所对的弧长等于 cm．

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9．（2015秋•桐乡市校级期中）如图，如果边长为1的等边△PQR沿着边长为1的正方形ABCD的外部的边如图位置开始顺时针连续滚动，当它滚动4次时，点P所经过的路程是．

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10．

如图所示，把边长为2的正方形ABCD的一边放在定直线L上，按顺时针方向绕点D旋转到如图的位置，则点B运动到点B′所经过的路线长度为（　　）

A．1

B．π

C．

D．

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