知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知：CP为圆O切线，AB为圆的割线，CP、AB交于P，求证：AP•BP=CP²．

难度：较难

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2．（2002•宁波校级自主招生）如图，已知ABCD是一个半径为R的圆内接四边形，AB=12，CD=6，分别延长AB和DC，它们相交于点P，且BP=8，∠APD=60°，则R= ．

难度：较难

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3．如图所示，以正方形ABCD的边AB为直径，在正方形内部作半圆，圆心为O，DF切半圆于E，交AB的延长线于点F，BF=4．
（1）求证：△EFO∽△AFD，并求
FE
FA
的值；
（2）求cos∠F的值；
（3）求线段BE的长．

难度：较难

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4．（2007•南充自主招生）如图，P是同心圆中大圆上的一点，PBA是小圆的割线，若PA•PB=10，则图中圆环的面积是．

难度：较难

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5．在一次数学实验探究课中，需要研究两个同心圆内有关线段的关系问题，某同学完成了以下部分记录单：
记录单（单位：cm）

第一次第二次第三次

图形
R=5
r=3

AB 2.50 3.00 3.50

AC 6.40 5.33 4.57

AB•AC
（1）请用计算器计算AB•AC的值，并填入上表的相应位置；
（2）对半径分别为R、r的两个同心圆，猜测AB•AC与R、r的关系式，并加以证明．

难度：较难

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6．（2003•泸州）如图，⊙O₁与⊙O₂相交于C、D两点，⊙O₁的割线PAB与DC的延长线交于点P，PN与⊙O₂相切于点N，若PB=10，AB=6，则PN= ．

难度：较难

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7．（2001•咸宁）如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PBC是⊙O的割线，PB=3，BC=12，则PA= ．

难度：较难

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8．（2001•福州）如图，两个同心圆，过大圆上一点A作小圆的割线交小圆于B、C两点，且AB•AC=4，则图中圆环的面积为．

难度：较难

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9．如图，在▱ABCD中，过A、B、C三点的圆交AD于E，且与CD相切．若AB=4，BE=5，求DE的长．

难度：较难

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10．如图，设⊙O的半径为8，过圆外一点P引切线PA，切点为A，PA=6，C为圆周上一动点，PC交圆于另一点B，设PC=x，PB=y，且x＞y．
（1）试求：y关于x的函数解析式，并求出自变量x的取值范围；
（2）若cos∠OPC=
4
5
时，求x的值．

难度：较难

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	第一次	第二次	第三次
图形 R=5 r=3
AB	2.50	3.00	3.50
AC	6.40	5.33	4.57
AB•AC