知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

2．（1）小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个锐角的平分线．如左图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”小明作图的依据是．
（2）尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于
1
2
CD长为半径画弧，两弧交于点P，则作射线OP即为所求．由作法得△OCP≌△ODP的根据是．

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3．如图，已知△ABC，用尺规作图作出BC边上的高AD（保留作图痕迹，不写作法），
若∠B=∠BAC=30°，求∠CAD的度数．

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4．（2015秋•北京校级期中）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：
尺规作图（图1）：作一个角的平分线．
已知：∠AOB．
求作：∠AOB的平分线OP．
小芸的作法如下：请你跟随小芸的叙述，在图中完成这个尺规作图．
如图（图2），
（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N．
（2）分别以点M、N为圆心，大于
1
2
MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点P．
（3）画射线OP，射线OP即为所求．
老师说：“小芸的作法正确．”
请回答：小芸的作图依据是．

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5．在学习“用直尺和圆规作一个角等于已知角”时，教科书介绍如下：

作法：
（1）如图所示，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；
（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；
（3）以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧相交于点D′；
（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB
对于“想一想”中的问题，下列回答正确的是（　　）

A．根据“边边边”可知，△C′O′D′≌△COD，所以∠A′O′B′=∠AOB

B．根据“边角边”可知，△C′O′D′≌△COD，所以∠A′O′B′=∠AOB

C．根据“角边角”可知，△C′O′D′≌△COD，所以∠A′O′B′=∠AOB

D．根据“角角边”可知，△C′O′D′≌△COD，所以∠A′O′B′=∠AOB

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6．（2015秋•北京校级期中）尺规作图：请作出线段AB的垂直平分线CD，并说明作图依据．
结论：
作图依据：．

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7．如图，以点B为顶点，射线BC为一边，利用尺规作∠EBC，使得∠EBC=∠A．

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8．（2013春•三水区校级期中）已知∠α，求作∠AOB使∠AOB=∠α．

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