在平面直角坐标系\(xOy\)中，对于任意两点\(P_{1}(x_{1},y_{1})\)与\(P_{2}(x_{2},y_{2})\)的直角距离，给出如下定义：若\(|x_{1}-x_{2}|\geqslant |y_{1}-y_{2}|\)，则点\(P_{1}(x_{1},y_{1})\)与点\(P_{2}(x_{2},y_{2})\)的直角距离为\(|x_{1}-x_{2}|\)；若\(|x_{1}-x_{2}| < |y_{1}-y_{2}|\)，则\(P_{1}(x_{1},y_{1})\)与点\(P_{2}(x_{2},y_{2})\)的直角距离为\(|y_{1}-y_{2}|.\)已知点\(A(-1,0)\)．

\((1)\)若点\(B(3,1)\)，则\(A\)，\(B\)两点的直角距离为 ____ ，若点\(C(1,3)\)，则\(A\)，\(C\)两点的直角距离为_____ ；             

\((2)D\)为\(y\)轴上的一个动点．

\(①\)当\(A\)，\(D\)两点的直角距离为为\(2\)时，写出满足条件的\(D\)点的坐标______；

\(②\)直接写出\(A\)，\(D\)两点的直角距离的最小值______\(;\)

\((3)\)若点\(M\)的坐标为\((m,n)\)，且满足\(n=3m-1\)，求\(A\)，\(M\)两点的直角距离的最小值．

图\((1)\)是我们常见的“箭头图”，其中隐藏着哪些数学知识呢？请你解决以下问题：

\((1)\)观察如图\((1)\)“箭头图”，试探究\(∠BDC\)与\(∠A\)、\(∠B\)、\(∠C\)之间大小的关系，并说明理由；

\((2)\)请你直接利用以上结论，回答下列两个问题：

\(①\)如图\((2)\)，把一块三角板\(XYZ\)放置在\(\triangle ABC\)上，使其两条直角边\(XY\)、\(XZ\)恰好经过点\(B\)、\(C.\)若\(∠A=50^{\circ}\)，则\(∠ABX+∠ACX=\)    ；

\(②\)如图\((3)\)，\(∠ABD\)，\(∠ACD\)的五等分线分别相交于点\(G_{1}\)、\(G_{2}\)、\(G_{3}\)、\(G_{4}\)，若\(∠BDC=135^{\circ}\)，\(∠BG_{1}C=67^{\circ}\)，求\(∠A\)的度数．

阅读下列材料，然后解答问题．

学会从不同的角度思考问题

学完平方差公式后，小军展示了以下例题：

例 求\((2+1)(2^{2}+1)(2^{4}+1)(2^{8}+1)(2^{16}+1)+1\)值的末尾数字．

解：原式\(=(2-1)(2+1)(2^{2}+1)(2^{4}+1)(2^{8}+1)(2^{16}+1)+1\)

       \(=(2^{2}-1)(2^{2}+1)(2^{4}+1)(2^{8}+1)(2^{16}+1)+1\)

       \(=(2^{4}-1)(2^{4}+1)(2^{8}+1)(2^{16}+1)+1\)

       \(=(2^{8}-1)(2^{8}+1)(2^{16}+1)+1\)

       \(=(2^{16}-1)(2^{16}+1)+1\)

       \(=2^{32}\)．

   由\(2^{n}(n\)为正整数\()\)的末尾数的规律，可得\(2^{32}\)末尾数字是\(6\)．

   爱动脑筋的小明，想出了一种新的解法：因为\(2^{2}+1=5\)，而\(2+1\)，\(2^{4}+1\)，\(2^{8}+1\)，\(2^{16}+1\)均为奇数，几个奇数与\(5\)相乘，末尾数字是\(5\)，这样原式的末尾数字是\(6\)．

   在数学学习中，要像小明那样，学会观察，独立思考，尝试从不同角度分析问题，这样才能学好数学．

   请解答下列问题：

\((1)\)计算\((2+1)(2^{2}+1)(2^{3}+1)(2^{4}+1)(2^{5}+1)…(2^{n}+1)+1(n\)为正整数\()\)的值的末尾数字是________；

\((2)\)计算\(2(3+1)(3^{2}+1)(3^{4}+1)(3^{8}+1)(3^{16}+1)+1\)值的末尾数字是________；

\((3)\)计算：\(2(3+1)(3^{2}+1)(3^{4}+1)(3^{8}+1)+1\)．